Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

24

При х=а, у=а, Раз =0, а потому прямая (1) является огибающей.

2. Семейство

Е = (х соза-- узта—1)? (х соза Г узта)—(хзтар— у соза — 1) = 0.

Обозначимъ х с0о5а-— узша=иц хзта — усоза=у. Тогда Е = (и— и (у— 1=0

им5емъ для опредЪлен!я особенной точки:

и мы Ех =2(и — 1) исоз а —— (и— 1)? соза—2 (у —1) зта=о Ку = 2 (и — 1) изта- (и — 1 зта-Е 2 (у — 1) сова=0.

Изъ этихъ уравненй, получаемъ: = и — и — 1) 05а —2 (у—1) зпа=о

Ех Еу = (и —1) (Зи — 1) зпа- 2 (у — 1) соза=0 откуда, такъ какъ опредЪлитель `с0за —зша . ша сова ^^ (и— 1 (3—1 =0 и,

что дастъ систему рьшенй

и=| и= у=| у=1.

Изъ этихъ паръ рьшенй, только первая удовлетворяетъ уравненю А = 0, а потому особенныя точки опредЪляются изъ уравнений:

ц=х с0$а — узша=1 у=хзпа — усоза = [. откуда х = со арта у = — соза-+-зша