Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

26

ка, соотвЪтствующая началу координатъ, будетъ двигаться, не сходя съ касательной. Преобразоване для такого перемъшен!я дано формулами: х=х—а И у =у—а.

Во второмъ случа образуемъ семейство кривыхъ слЪдующимъ образомъ. Переносимъ начало координатъ въ точку Хо = —] ия 1

и вращаемъ кривую около новаго начала на уголь а. Очевидно, что при этомъ особенная точка опишетъ ок-

ружность радлуса \/2 и касательная къ этой окружности будетъ совпадать съ одной изъ касательныхъ въ о0собенной точк$.

4. Не лишена интереса пров$рка общей теор1и на семейств кривыхъ:

Е = (х—а)*— (у— рва} =0.

Семейство это образуется параллельнымъ перемБщен1емъ кривой

х* — уз =0

въ направлен угла ф, опредЪляемаго условемъ:

10 ф=={.

Кривая эта имфетъ въ началЪ координать особенность третьяго порядка (а слЪдовательно и каждая кривая семейства въ точкЪ х, =а у ==ра). Однако, эта особенность такова, что не отражается на вн-шнемъ видЪ кривой; мы можемъ назвать поэтому особенности въ этихъ точкахъ скры:тыми (по терминологи ПРагбоцх — „поп аррагешез“). ТЬмъ не менЪе, геометрическое мЪсто этихъ точекъ удовлетворяетъ уравненямъ:

К = (х— а) — ()— па) =0 На= 4(х — а) — Зр (у ва)? 0,

причемъ прямая у ==х, вообще, не будетъ огибающей.