Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

37

Возьмемъ систему т уравнен!й съ частными производными перваго порядка въ инволющи, разр шенныхъ относительно 7 частныхъ производныхъ

Рк -Е Нк (%:, №, р Ап, Рт-ы , Вшт-2, хо р") =0 (1) р О

2

причемъ иметь мЪсто равенство

п 4г = У! р. ах. ,

$=1 гдЪ всякая перемфнная р. обозначаетъ частную производную перваго порядка неизв5стной функщи =, взятую соотвЪтственно по независимой перемЪнной х.. .

Составляемъ соотвфтствующую уравнен!ямъ (1) канони-

ческую систему уравнейй въ полныхъ дифференщалахъ

ПО ЧХт-ыь == У Ч, Хр | п ОН» (2) Фра НЕ о ПП, ]

Пусть полный интеграль системы уравнен!й въ частныхъ производныхъ (1) представляется формулой

& — И (2%, Хо, те Ап , С, (©. об От) — С, (3)

гдъ С, С.,... С. ь С обозначаютъ п различныхъ произвольныхъ постоянныхъ величинъ, причемъ - иметь мБсто неравенство

9 ди ди дхн дХиые"^—хь |. рае ей 9 Поэтому сльдующя формулы 9 9и _ С' Ре ое = м) (5) ЕН м,

ГдБ С’ обозначаютъ новыя произвольныя постоянныя, опрег 2 й

дъляютъь полную систему каноническихъ интеграловъ канонической системы (2);