Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ
6
(обозначенную числомъ (10) въ его указанномъ мемуар5), которую и называетъ системой Монжа.
Насколько сходны оба разсматриваемыхъ способа интегрирован!я можно судить изъ того, что въ современныхъ руководствахъ °) не дЪлаютъ разлишя между обоими методами и излагаютъ способъ интегрирован!я Монжьъ—Амперовскаго уравнения (3).
4. НЪкоторые авторы находятъ преимущество Амперовскаго способа изложен!я для распространен1я задачи интегрирован!я на уравнен!я съ частными производными второго порядка общаго вида (см. В. Г. Имшенецюй — п° 89 стр. 78).
Однако, въ настоящее время, идеи, положенныя въ основан!е работь какъ Монжа такъ и Ампера, примБняются къ уравнен!ямъ общаго вида и могутъ, въ различныхъ частныхъ случаяхъ, давать искомыя рЪшен!я. Для соотв тствующихъ. примфровъ отсылаемъ къ трактату А. В. Еогзуйта ").
Такъ какъ вопросъ касается интегрирован!я уравненйй, то успЪхъ его очень часто зависитъ отъ способа вычислений. Поэтому, само собой разумЪется, всегда возможно пользоваться той или иной формой изъ разсматриваемыхъ двухъ эквивалентныхъ методовъ.
5. Новая постановка задачи, отличная отъ изложенныхъ, вводится Булемъ '').
Онъ ставитъ вопросъ о разыскани и интегрирован!и всЪхъ уравнен!й съ частными производными второго порядка, им5ющихъ промежуточный интегралъ съ одной произвольной функщей общаго вида
и=7(, (4)
гдЪ ци обозначаютъ функщи перем$нныхъ величинъ Хх, у, 2, ри д, разсматриваемыхъ какъ независимыя.
Напишемъ производныя уравнен!я перваго порядка уравнен!я (4), по хи по у, слБдующимъ образомъ:
п’ + ШГ + И5 = (У) (Ух иг 1,5),
(5) Ш'у + и1$ + из = Л (у) (У + т:5 + 20),
гдЪ введены обозначен1я
т! —0и 04 и’ — ди, ди ох др» МУ ду "01°
9) См., напримръ, Е. бопгза+. Сошз @а’Апайузе Ма@6табаие, Очащёте вашоп, +. Ш. Рамз 1927 Сварйге ХХ. ЕдиаНоп$ ае Мопбе-Атреге р. 46.
10) Тнеогу оЁ РН{егепна! ЕдиаНопз. Уо1. УТ, стр. 220 пб 238 н стр. 267, п0по 248—249.
11) С. Воо[е. Ц. 4. рагНеЦеп Пегепнаеспипееп 2\еНег Ог@пипз(Лоигпа! #аг 4. гепе и. апоемапае Маш. Ва. 61, ВегИп, 1863, р. 309).