Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

9

даннаго уравнения (3), чтобы получать должнымъ образомъ соотв$тствующую Якобевскую систему.

Такъ, если уравнене (3) линейное, т.е. Р=0, то уравнен!я (7) становятся линейными относительно производныхъ Ши ИУ:

Ашкиь + Си, ВМ Е |

9 2Ви’у из + С(му и, = Шу) — Виз“ = (9)

Сумма произведен! перваго уравнения (9).на и», а второго на — и, даетъ непосредственно:

Аи.?—2 Вии. -- Си? == РЬшая полученное уравнен1е совм5стно съ первымъ г те > уравнешемъ (9), находимъ, при услови А’_0, слЪдующую

Якоб1евскую систему линейныхъ уравнен!й, соотв тствующую данному линейному уравнен!ю съ частными производными второго порядка:

Из — №2 щ==0, : 10 а — ‚ п —0, | | } гдЪ введено обозначен!е век ТЕНТ * /\1э == |

причемъ изм$нен!е порядка значковъ при ^, во второмъ уравнени, показываетъь на изм5нен!е порядка знаковъ при радикалЪ. Если коэффищентъ А = 0, то оба первыхъ уравнения (10) становятся соотвЪтственно

и =0, Сщ—2Ви, =0.

Аналогичный результатъ получается, если какой либо другой изъ коэффишентовъь В или С равняется нулю, или два одновременно равны нулю.

Само собою разумЪется, что полученныя уравнения (10) должны представлять систему двухъ совм5стныхъ уравненй, т. е. должны быть въ инволющи, чтобы допускать изслЪдуемые интегралы.

Между тЪмъ Буль на стр. 317 своего упомянутаго выше мемуара упускаетъ изъ виду послфднее обстоятельство. []оэтому указываемый имъ способъ интегрирования уравнен1й {19), на упомянутой страницЪ, недостаточенъ.