Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

211

Что касается значеня 5 (р“), то вслЪдсты!е сравнения (13)

веаю и = 1 р-... рН! = 2-2 (тоа, 4) (17)

Разсмотримъ теперь равенство (6), какъ сравнене по модулю 4; принимая во вниман!е сравнен!я (15), (16) и (17),

найдемъ: (27.2) (2.1... (2-Е =2 (под. 4)

или, сокращая на 2 обЪ части сравнен!я,

(2-1) (у, )...@у, --ПЕЛ (то4. 2) (18) Число 7” поэтому не можетъ быть нечетнымъ. Полагая ^.— 2. (19) и вставляя это значене въ равенство (12), найдемъ: а = 4-1 (20) Обозначимъ раб рава ... ре = рр, ... рт = — (ри прь ыы р." =. (21) Тогда число п получаетъ форму п=р® +, (22)

что, при существован!и сравненйя (13), доказываетъ предложен!е. 11. Невозможность одночленныхъ и двучленныхъ нечетныхъ со-

вершенныхъ чиселъ.

Теорема 2. Не существуетъ одночленныхъ совершенныхъ чиселъ.

Пусть одночленное число

Пр будетъ совершеннымъ. Тогда по услов!ю (3) $(р“)=2р“, или 1АЕр-Е... р-р = 2р“ те

ПЕр-Е. РИА“ (23)