Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

223

Поэтому, на основани теоремы 5, существован!е совершеннаго числа этого класса невозможно.

Пусть имфемъ число класса 3* 75 11°. Въ множителяхъ этого класса нЪтъ ни одного первоначальнаго числа, удовлетворяющаго сравне1ю р=1 (то 4), что противорфчитъ теоремЪ 1-ой, а потому существоване совершеннаго числа этого класса невозможно ').

Пусть имфемъ число класса 3* 78 13°. Для чиселъ этого класса 1 $(3) $(75) $(13%°) «Г З 7 1391 т 13° 226 12 96 а потому существоване совершеннаго числа этого класса невозможно.

1,

3. Такимъ образомъ мы приходимъ къ сл5дующему заключеню:

Теорема 8. Если существуетъ трехчленное ‚совершенное число, то оно можетъ быть только одного изъ двухъ классовъ:

94151] 3815 185.

\1. Сведен!е къ типамъ и ихъ редуцирован!е.

1. Два класса чиселъ, установленныхъ теоремой 8, могутъ быть сведены къ тремъ типамъ.

Въ числахъ перваго класса только одинъ множитель 5=1 (104. 4), а потому, на основании теоремы | числа этого класса сведутся къ одному типу:

п: = 324 5АВ-Е1 112%

Что же касается чиселъ второго класса, то въ нихъ участвуеть два множителя типа 5=13=1 (1094); а потому, на основан той же теоремы 1 они могутъ быть двухъ типовъ: п, = 32“ Б4В-1 132 ПВ

1) Можно было-бы показать невозможность существован!я совершенныхъ чисель этого класса при помощи неравенства: 1 77

в 53 5) За Ш а 1 о 26 10-80‘