Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

225

Отсюда выводимъ заключен!е о невозможности совершенныхъ чисель типа п; и п.. ВмЪстЪ съ тЬмъ доказываемъ предложен!е:

Теорема 9. Если существуетъ нечетное трехчленное совершенное число, то оно можетъ быть только типа

№ — 32“ 528 1347-+1

УП. Невозможность трехчленнаго совершеннаго числа.

Теорема 10. *) Не существуетъ трехчленнаго совершеннаго числа.

Допустимъ, что такое число существуетъ; по теоремЪ 9 оно должно быть типа

№М— 32“ 528 13471 и на основани теоремы 1 мы можемъ положить за нижн!е пред$лы показателей Примфнивъ критер!Й теоремы 6 (о повышени нижняго

пред$ла), мы можемъ повысить только нижнЙ предфлъ показателя у 3. ДЪйствительно, какъ мы уже видЪли,

1 5(3°) 1 о 98 В 18

Поэтому за нижн!е предълы показателей мы можемъ ВЗЯТЬ:

0:

2 =4 1^ — 9 у’ —1

ПримЪнен!е критер!я теоремы 5 не даетъ въ этомъ случаЪ нужнаго результата, ибо

1 $(34) 5(5°) $(13) 1 121 381 14 _ 9‘ 34 ‘° 5 13 281 95 18 52514 59650

—: т, (47). Поэтому примфняемъ теорему 7, замЪтивъ предвательно, что если число этого типа № совершенно и имЪетъ форму №М== 32 55 13°

1) Указаше на то, что это число нечетное, несущественно, ибо какъ извЪстно не можеть быть трехчленныхь четныхъь совершенныхь чиселъ.

Зап. Рус. Науч. Инст., вып, 8. 15