Просветни гласник

842

ИЗ ИСТОРИЈЕ МАТЕМАТИКЕ

Проналазак, да ее иеста боље деФинишу, ослања се у старини на два задатка : на удвојавање коцке и на троструку иоделу угла. Зарад њихове интересантности, ми ћемо се с њима изближе упознати. Први је задатак означен као делички, и знатнији је од другога. Ератостен иам прича, да је Краљ Минос из Крете, хтео да постави гробни споменик своме сину Глауку, и то у облику коцке ; али кад зидари предложигае величину споменика, да се у свима правцима простире до 100 стопа, краљу ее учини, да је ова мера мала за краљевски споменик, па захте, да споменик буде два пут већи, али да задржи облик коцке. Овакојако је онда било тептко доћи до релгења овог задатка; јер кад се преведе на модерни језик писменог рачуна, и кад се стране прве коцке означе са а, онда се задатак састоји у томе : да се нађе коцка са занремином 2с1 3 , чије стране мо3 рају бити аV2. Извлачење кубног корена није се тада могло постићи рачунским путем, па ни помоћу круга и иравих линија , т. ј. количина у равној геометрији , с којима су се Елементи занимали. Први, који је покуптао да реши овај задатак, беше Хииократ из Хијоса, за кога смо напоменули, да је био први писац много пре Јевклида. Он је показао, да се задатак може и овако поставити : да се између две дане количине нађу две срвдње геометр. сразмерне, као гато би дакле ми данае написали : а : х = х: у = у : 2а (на тсад се одавде поставе две једначине и у елиминигае, добија се х 3 = 2а 2 , где је х страна тражене коцке). Но и ако је Хипократ постигао да на овај начин преобрати задатак, ипак је проналазак опгатег обрасца био врло замршен, и сама цељ остала је још дуго време непостигнута. Тек на пола века доцније покушаји Платонови и његове школе, беху круниеани успехом. Но тада је други постицај изазвао регаење тога задатка, који је био у свези с овом причом. На Делосу (БеЈоз) била је овладала страшпа куга. Запитали су Аполоновог оракула, како би се могло јадницима номоУ ; одговор Је био : „заразе ће нестати, ако се удвоји божанствени олтар," — а

олтар је био коцкастог облика. Кад су отигали Платону, да им протумачи израз оракула, рекао им је ово : (( Бог хоће, а Грци би могли и требали да се одаду на, науке, а нарочито па нроучавање математике, у место што се тару крвавим међусобним борбама, па ће онда заразе нестати..." Сасвим је све једно колико је истине у ово.ј причи; јасно се види, да је задатак по њој добио име „делички," а тако звана „акпдемијашкола Платонова, била је прва, која га је регаила. А коме посебице припада заелуга за ово регаење, да ли Платону, или Архитасу, или коме другом из поменуте школе, о томе ее не зна нигата извеено, јер ни оно мало одломака историјских списа Теофраста и Евдема, не казују о тиме нигата. Јевтокије из Аекплона, коментатор различних дела у почетку VI. века вели, да се Шатоп при регаењу тога задатка служио некаквом справом ; сем тога он нам казује и Архитасову методу, који је већ научније радио, не е.ксперименталном вештином, већ математички, помоћу тачака, које је добио пресеком конуса с кривом линијом двогубе кривине. Оваквом ее уепеху Архитасовом морамо дивити, кад само замислимо, да је у то доба, а нарочите код пиеца Елемената, био употребљен само круг, који се могао цртати у равнини; док је ова Архитасова линиЈа много замршенија, а не би ее ни могла графички нреетавити на равни друкчије , него перспективним путем. Јевтокије нам јога казује, да је и Менехма ммао за то две методе. И он ее при томе служио кривим линијама, и то таквима, које постају нресеком конуса с равнином, дакле с познатим конусним пресецима (елипсом, параболом и хиперболом). Само је нејасно, да ли с тога треба Менехма сматрати као проналазача конусних пресека, или, да ли ова слава припада Аристеусу, који је напиеао пет књига о конусним пресецима ? Но о томе 1емо доцније, кад будемо прешли на радове Аполинијеве. Други је задатак : трисекција троугла. Овај нас задатак води на једначину трећег степена, на познати ^днос између а и х, т. ј. на а = 4х 3 — Зх. Но јасно је, да овај образац није могао бити Грцима познат. Они су само имали појма, да ностоји и такав задатак који премагаа снагу елементарне