Просветни гласник

ИЗ ИСТОРИЈЕ МАТЕМАТИКЕ 881

онда излази , да страпа оиисаног 96-угла мора бити мања од кружног пречника. Цео обим тог 96 - угла — а с тиме још сигурније мања кружна периФерија — јесте на тај начин мања од т. ј. извесно мања од 3 1 ј, кружног нречника, Одатле прелази Архимед на уаисани многоугао. Он показује, да је страна таквог гаестоугла равна половиии пречника, и да је страна 12-угла већа од зо Г з»/ ј .~ Дрвчника. Тако опет долази на страну уписаног 96 - угла, која је већа од дречника. Олоствено, цео обим овог 96 - угла, — а ио томе јога сигурније већа кружна периФерија, — већа је од 20 " - т. ј. извесно већа од 3кружног пречника. Еао гато видимо дакле, Архимед није могао тачно наћи онај број , који треба да престави однос периФерије према пречнику неког круга; али гаје ипак ограничио измећу два доста блиска броја, између З 1 /, и 3 10 /, г ') Ценећи јако вредност овога рада, прегледаћемо јога и методу, којом се Архимед за то служио. Кад се у каквом кругу нацрта уписани и онисани правилни гаестоугао, па средиште круга веже с крајњим тачкама тих шестоуглова, лако ћемо видети, да је половина стране описаног шестоугаоника мања катета у иравоуглом троуглу; већа је катета кружни полупречник. а хипотенуза тог правоуглог троугла два пут је већа од мање катете. Квадрат двогубог полупречника — или квадрат пречника — мора по томе бити три пут већи од квадрата двогуб' мање катете или стране ') Архимед је дакле ирви покушао да одреди одпос пречника према периФерији. Полазећи од описапог и уписаног 6 - угда , па до 96 - угда, нашао је да однос лежи између 3/ или 11: 7 и 2?3 : 7 1. Тај се однос и данас зове Архимедов. — Како се лако може добитп однос 355 : 113 из прва три непарна броја удвајањем (1 13355) показао је Петар Меције тек у половини 16. века. И овај је однос толико тачан, да се 35 / из усвима практнчним случајевима може узетп место броја тг. С већим бројем децимала израчунао је доцније Вијета. А 1лхс1о1рћ Vо и 8еи1еп (1 586) израчунао гаје број л са 3? децимале ; на се по њему и зове Лудолфов број. У новије доба израчунато је п са 500 децимала.

описаног гаестоугла. Како се Архилед у овом случају помогао да ли је у каквој таблици квадрата целих бројева тражио онај квадрат, чија је трострукост само незнатно већа од неког другог квадрата, па с тиме догаао до бројева 265 и 153, не зна се сигурно. Довољно је, да он лолази од та два броја; и, за проналазак бројних односа за стране описаног многоугла од ма ког броја страна, користи се час питагорином теоремом, час оним другим познатим законом : да половећа линија кпквог угла у троуглу сече супротну страну у сразмери страна, које на њој леже. Исге помоћне законе примењује Архимед и с погледом на уписане многоугле, и ту се показује као врло вичан рачунџија. Не само да је знао добро да ради са сразмерама, него је морао имати и ма какву методу за ириближно извлачење квадратног корена. Ово се мора претполавити, јер кад се у том примеру замисли и најпросгије експериментисање, лако се дегаава, да се добивена вредност нојави као квадратни корен. Да је могао тада постојати какав списак квадрата не само свију целих бројева, него и свију разломака гато се између два цела броја налазе, то је посве невероватно. А на жалост, ни гам Архимед не даје пам никакиа начина, по коме би могли извести, како је поступао. Па ни његов коментатор не казује нигата о томе. Он нам показује само обрнути посао, да множење даног броја самим собом даје наблизу Архимедове полазне бројеве, те нас тако упознаје бар с начином множења код Грка, као гато је рађено у његово доба. Код овог начина множења полази се с лева на десно, дакле противно модерном начину. Тако нпр. да би се нагало 265 2 = 265 х 265, множи се најпре 200 са 200, са 60 и са 0; за тим се 60 множи с истим чиниоцима, а најзад 5. Ових девет производа еабирају се, те ће тако њихов збир изнети на 70225. Сад да пређемо на геометријске списе Архимедове. Од свију геометријских сниса његових могли би на ирво место истаћи спис о конусним иресецима. Остављајући на страну начин, по коме су Архимед, његови претходници , као и последници, појимали постанак конусних пресека , и како су их нази-