Просветни гласник
392
И 3 М Е X А Н И К Е
I
Х //У 4 у х— ,, " у. «1х је моменат девијацијо — цен-
триа>угалан моменат /IX
дане слике односно оса
Ј ./' х" у <1х је моменат лењивости дане слике односно У осе. Ако место статичких момената уведемо њима рат<не нроизводе из површине и одговарајуће координате тежишта дане слике; и ако моменат девијације означимо са Уху а моменат лељивости за 1у; онда ћемо заменом вредности за Р и решењем горњих једначина добити:
Хс
Ус =
у 8111 а 1 у 4- (р 0 —р.) I' 1 . Х8 8111 * у. Е. Х8 + (р о —р,) Г ' у 8111 а Уху + (Ро—р.) Г. Ув у 8111 а Г. Хб -ј (р„—р,ј Г
()во су најошнтији изрази за координате средишта хидростатичког нритиска. Најобичније је да су слободна површина течности и назађе оквашене површине изложени само атмосФерском притиску, да је дакле р„ — р,. Кад то уведемо у изразе за Г, Хс и Ус, добићемо да је :
Е
'. Б\ Хб. 8111 а — у. Г. 1 )8.
/• - • — / Г. ћз ио Гулденовој теореми значи зпнремину н ])изме којој је основа дана слика, површина Г, а која је зарубљена тако да јој је , пројекција дане слике на ниво, горња база. По томе је К = у. Г. ћ« тежинп такве аризме иуне течности или тежина течног стуба коме је основа Г, висина 1ш одстојање тежишта површине Г од нивоа а р сиецифична тежина течности. За координате средишта хидростатичког нритиска добијамо у овом случају :
Хс
ју Г. Хз
Ус —
\ 7 ху К. Х.8
Да би дошли до опште конструкције за редиште хидростатичког притиска, иоказаћемо најпре конструкцију којом се добија средиште хидростатичка притиска за овај случај, т. ј. кад је р 0 — р, па по томе и израз за промењиви слециФИчни притисак : р = у. \\ = у. X. 8111 а.
Замислимо да смо нацртали дану површину, одредили осу X и У и да смо ту иовршину разделили у елементарне пруге аћ а ; и т. д., које су паралелие са нивоом, дакле и са узетом У осом. На сваки једнако велики део пруге дејствује једнако велики притисак, јер је и специФИчан притисак у хоризонталном слоју сталан. На целу пругу дејствује резултапта тих једнаких елементарних сила и нападна јој је тачка очевидно у иоловини те елементарне аруге. На целу површину пак дејствује скуп елементарних притисака који су уиравни на површину и чије су величине сразмерне површини елемента и бдстојању елемента од нивоа или У осе. Замислимо сад да је резултанта на сваком елементу замењена са другом силом, која је резултат једнаких специфичких сила и равна одговарајућој првобитној сили која је на том елементу дејствовала — ове сасвим природно морају дејствовати на елеченту по иовршини већем или мањем, — и која дејствује на истом месту. Кад би могли конструисати ону површину на којој су једнаке силе тако распоређене, онда би тежиште такве површине било средиште хидростатичког | притиска, које тражимо. Јер је нанадна тачкаједнаких паралелних и једносмислених сила, које дејствују на систем тачака, тежиште тог система. Такву површину можемо да нацртамо и задатак се своди на одредбу тежишта једне новршине што је врло проста ствар. Ако је дужина првобитне елементарне пруге ађ - ~у~, то на површину те нруге у. <1х , дејствује сила сразмерна производу : (у. <:1х.) х. Означимо дужину нове елементарне пруге, на коју ћемо поменуту силу тако да распростремо, како ће специфични притисак бити извесне за све пруге сталне вредности а резултујућа сила остати на старом месту, дакле дужину те нове пруге означимо са а 1 -■ и оставимо ту нругу на истом одстојању од У осовине ; па је . (1х површииа нове пруге, а ако са <1 означимо стални Фактор, онда је сила на тој површини сразмерна, нроизводу <1. //. <1х. Ми смо поставили услов да те две одговарајуће силе буду исте вредности, дакле да буде : Т. х. с1х -- с ^ х - ^ одакле је :