Просветни гласник

378

РАДЊА ГЛАВНОГА

ПРОСВЕТНОГ САВЕТА

и коеФицијенат с 2 = 0 (а не е,), а друга једначина ће у том случају бити г>,у = с,. Дате две једначине (1) и (2) ее, своде се на апсурдност, ако је и с^ = 0", а и нису ,, пначе представљене једначином 6^ у = с г Ова проблема у опште није била ппсдима јасна, јер иначе пе би могли направити толику погрешку и у ствари п у преводу. Добро, коректво, елегантно, аналпгичко тумачење тих линеарпих једначпна с двема непознатима је веома важно, јер се оно даје прнменити веома лепо одмах у почетку Аналитпчне Геометрије. Писни српске Алгебре прн тумачењу тнх једначина у опште нису баш били пајбоље среће. Они су на прилнку поменулп у члану 232. страна 239. (пример 1.); тим примером се хтело показати да често ни три једначипе с три непознате не могу постојати једна поред друге; онп су том прилпком добили ове две једначине: 7® — Ш = 34, 14® — 22з = 75. Другу једначину могли бисмо написати у овом облику: 2 (7® — 11,г) = 75. Ну како је по првој једначини 7® — Ш = 34, то је јасво да 2 (7® — 1 \г) треба да буде = 68, а не 75; према томе се види да последње две једначине не могу заједно ностојатп. Писци се не служе тим елегантним методом, већ при том доказу иду заобилазним путем. Пођимо сада даље. У чл. 237. стр. 245. има ова теорема: „Кад се неједначина, чије су обе стране позитивни бројеви, степенује ма којим бројем, добиКе се еквивалентна неједначина. Тако, из а > Ђ добива се неједначина истог смисла : «" > У\ с претпоставком, да је а > 0 и 6 > 0." Цела та теорема је непотпуна, па с тога врло често и веистинита. У теореми се каже да п може бити ма који броЈ. Унмимо најпре да је п = 0; у овом случају је а" = Ђ" = 1 а не, као што писцп тврде, а" > Ђ". Даље , код п може бити ма који број, може бити п инегативно, п = — т 1 ; у овом случају је а" < V, а не а ° > V. У другој алинеји истог члана каже се ово: „Напротпв, ако су оба члана у неједначини негативни бројеви, добиће се неједначина истога сми-

сла само онда, кад се степенује неиарним бројем; у противном случају мења се смисао, јер степеновањем парним бројем члановп постају позитивни". И ова теорема није у опште истинита. Узмимо само први део њезин. Мп знамо да је — 2 > — 5; према теореми требало би да је и (_ 2 ) 2>п + 1 5) 2Ш + 1 Ну ако је 2 т + 1 ма какав негатнван број, на пр. — 1, било би (■— 2) _ 1 < (—5) -1 а не . као што писци тврде, (— 2) ~ 1 > (— 5) " 1 и т. даље. То исто вреди и за други део те теореме. На исти начин не стојп врло често нн оно што писци тврде у трећој п четвртој алинеји поменутог члава 237. Не треба ни да кажем да су иисци не водећи рачуна о пегативним бројевима и у члану 238- пали у исту погрешку ; ви једва им пропозиција није са свим коректна. Још ћу се зауставити на члану 239. У том члану налази се под а) ово : „ Кад се странама дате неједначине додаду или одузму једноимене стране дате једначине , добиКе се навек неједначина истог смисла. То ће исто бити и кад стране дате неједначине аомножимо или аоделимо једноименим странама дате једначине. Тако, ако имамо а ^ Ђ и с = <1, могу се написаги и неједначине: <Г < т а < Ђ а с Ђ , ас Ђ(1 и ^ ^ ^ • што је сасвим појамно на основу правпла последњег одељка". Чим поменем да ове последње две релације у оаште не постоје, видеће се одмах како су писци водили бригу о правилима последњег одељка. Једно од правила тог одељка је п ово (чл. 236., 2. алинеја): Неједначина се може множити или делити и негативним бројем, али тада мења смисао неједнакости. Да су писцп имали то правило на уму, они не би могли тврдити да је ас ^ Ђп кад ј е а ^ Ј, а с = <2. Напротив, они би рекли, да ће бити ас ^ ЂА кад је а ^ Ђ и кад су количпне с п п, у једначини с = с1, негативни бројеви. То би се исто могло применити и на ону а < Ђ другу релациЈу — ^ ј . У чл. 244. тумаче писци, кад корени неодређене једначине ах + Ђу = с нису цели бројеви и кажу ово: „Ако а и 6 имају заједничку меру, којом није дељиво и с, дељењем са пг имаћемо :