Просветни гласник

АБЕКОВА ТЕОРЕМА

635

Мсђутим, повратни пресеци, ма колико их било на броју, немају апсолутно никаква утицаја на стабидност осповног броја Шетанп-ове површине. 5 ) Ми дакде имамо да рачунамо само са попречним пресецима, као агенсима који деФормшпу нашу новршину. Према Формуди 1.), основни број ма које површине или система новршина, дат је изразом за Е1етапп-ову сверу, која јепреднама, број упопречних пресека је у—8н4~1; број се простих површина, које се јављају као рвзудтат V изведених пресека, јесте у овом сдучају «=(з+2 )пХ8—^ % ;=1 С тога ће, дакле, основни број Шетапп-ове свере К 1 са отворои о, бити . 1=5 К=8П+1—(8 +2 )11—8+ ^ Пј -)-2, ИДИ 1=1 N=3—2п+ ЈЕ П;—8.

Међутим —з није ништа друго, већ сума оних брејева, који нам показују кодикога је реда која завојна тачка. Ставимо с тога

2 П ј —8=№ 1=1

па Је

3) N=3—2п+лт,

и то је основни број Шетапп-ове свере К 1 . 5. Број иоиречмих иресека који, без деобе у комаде иреобраКају Шетапп-ову сверу у једну елементарну иовришну са само једном граничном линијом. Шетапп-ова свера, која је пред нама, мора у овом случају бити подвргнута овом услову: пошто се заврши и последњи од у пресека, не сме се та сложена новршина распасти у комаде; она — истина претворена у просту — мора бити целокупна, нераздвојна. Постављени захтев биће на сваки начин задовољан, ако се место а у — а-\-2 стави 1, јер нам а значи број оних простих површина, које излазе као резултат по извршењу у попречних пресека, а тај број према ностављеном захтеву мора бити 1. Дакле је за В1епшш-ову површину или за систем ових, на основу Формуле 1.): 5 ) №еитапп, у поменутој књизи р. 156.

4.) К=у+1. То значи, у једној Раетаии-овој површини могуће је увек извасти у=К—1 попречнпх пресека тако, да, се површина не окраи нп једним својим делом, али ипак да буде елемеитарна површина, т. ј. састављено из само једнога листа са једном затвореном граничном линијом. Ако применимо Формулу 4.) на Шетаип -ову сверу К 1 , онда на основу 4.) добијамо 5.) N—1=^—2 (п—1). И то је број пбпречних пресека, које ваља извести у једној Шетапи-овој свери К 1 , па да се она, без распадааа, претвори у једну јединцату просту површину са стао једном граничном линијом. Означимо број граничних линија ма које од Шетапп-ових површина са К с . Сваки попречи иресек или увећава граничне линије за 1 илц их смањује за 1. Тако, да ако нам сл. 2. преставља један комад РЈетапи-ове површине, онда је јасно да се попречнимпресеком облика (], број граничоих линија емањује за 1, јер се обе граничне линије КС ј и К с 2 сиајају у једну једину ; међутим, попречним пресдцима облика <], и г] 3 наступа увек увећање граничних линиуа за 1. Али, ма какве врсте били понречни пресеци, крајњи резултат после N—1 извршених таквих иресека, мора бити нроста површнна само са једном затвореном граничном линијом. Означимо, дакле, са положну или одречну јединицу, за коју се при сваком попречром пресеку <Јј број граничних линија увећава или смањује, и дајмо казаљци 1 редом вредности

ел. 2.

1=1, 2, 3, 4, па ће постојати однос ^с+^+^+^з - ! -

N-1,

-Н?к-1—1>

т.ј. крајњи број граничних линија мора бити 1. Нека је број ноложних јединица а. онда ће број одречних бити N—1—с; број граничних линија, нрема томе, биће К с —(М—1—<г)—сг=1 или 6.) К ==N-2*.