Просветни гласник

ндука И НАСТАВА

475

бру, где се идентичност логичких појмова симводички представља (Вул, Цеано) и други слични методи, којима није математика много коракнула. I. Едиптичеи интеграли и Фуикције. Одмах иосле појаве диФеренцијалног рачуна, још су Лајбниц и Њутн ставили задатак да сепнтегради разних Функција, нарочито алгебарских, сведу колико је могуће на познате Функције. У почетку се је иа иптл о на велнке тешкоће при тражењу С (1х ннтеграла облнка \ , где је 1 (х) већег од 2°, и мисл.ило се дуго Ј У * ( х ) да је узрок томе несавршеноство метода инФенитезимал.ног, покушавајући да тешкоће разним досеткама откдоне. Те су тешкоће отклоњене обртом, који је узео диФеренцијални рачун, кад се је на такве интеграле почело гледати као на нове трансценденте, које чине засебну групу и играју улогу сличну тригонометријским и догаритамскпм Функцијама односно њиховим инверзијама. Тражењем дужине лука демиискате (Фањано 1718), дужине л_з г ка код елипсе (Ајлер, Лагранж) дошл.о се је близу открића нових Функција, али то није био случај, већ се је нашла само чувена адициона теорема елиптичких интеграла о којој ћемо прво говорити. Овде ћу изнети откриће Ајлерово. Ајдер је пошао од једначине: с1х с!у I 1/71 ,г2\ /1 _ 1,2, г 2\ 1) • • • • 1

У(1 - х 2 ) (1 - к 2 х 2 ) 1 У( 1 - у 2 ) (1 - к 2 у 2 ) и тражио из чега је она постала диФеренциј аљењем. По Штурму се л.ако долази до тога да је Функција из које се налази горња диФеренцијална једначина облика:

х У(1 - У 2 ) (1 ~ к 2 у 2 ) + У ]/"(! - х 2 ) (1 - к 2 х 2 ) 1 — к 2 х 2 у 2

ИЛ.И

љ +1,. ..з

Г (1 - X') (1 - к*х') )К(1 - у") (1 - к'у") ЈК(1—с») (1-кг 1 ) 0 0 0 Сменимо л.и први и други интеграл, што значе дужине лука едипсиног, са и и т то се из 3 добија једначина: с (1с , = и + т

)У( 1 - с 2 ) (1 - к 2 с 2 ) о