Просветни гласник

НАТКА И НАСТАВА

479

њихова у проблелшма механике и диФеренцијалних једначина. Спомена је вредно решење Хермитово Ламеове диФеренцијалне једначине из математичке Физике, које је и прво, помоћу елиптичких Функција и нових трансцендената, за тим обично и сверпо клатно, као и безброј других проблема, , У вези са питањем елиптичких је Функција трансФормација тих Функција, Кад је дата Функција р (и) ниварјанте Ј па се тражи муатиплика тор Е инваријанте Ј 1 . да се Функција р (и) аргумента Е и инваријанте Ј 1 изрази рационално помоћу ирве Функције р (и), задатак је трансформације. Са гледишта диФеренцијалног рачуна питање се трансФормација своди на регаење у рационално по х из диФеренцијалне једначине: (1у (1х Е ЈЛ4у 3 — § 1 2 у — ~ | 4х :) - § 2 х Инваријанте су Ј и Л, елиптичких Функцнја свезане алгебарски и тај се однос назива модуларном једначином, што је још од Абела и Јакобија пронађено п повод био многих њихових радова. Тражење односа између две Функције р (и), што имају једну периоду заједничку а однос је других периода сталан број, чини питање познато под именом дивизија иериода. Слична се питања третирају и за ® функцију само се инваријанте смењују периодима. Комплексна мултипликација датира од Абела и специјалан је случај трансФормације елиптичних Функција, Проблем јо овде сведен на тражси.е инваријанте и мултипликатора ЈГ не целих, већ таких, да се р(-^и) изрази рационално од р(и). Кад је то случај онда је инваријанта обе функције иста; а однос је периода корен квадратне једначине једне целих коеФицијената. Из везе елиптичких Функција са квадратичним Формама преко инваријанта, излази на видик веза са теоријом бројева (Кронекер). Радовима на пољу трансФормација иронађене су модуларне Функције (Хермит, Дедекинд, Клајн, Хурвиц). Инваријанта Ј Функције р(и) зависн од односа периода; р од периода и не мења се кад се периоде смене системом еквивалентних периода, Из овога излази да Ј, сматрано као функција од р, остаје исто, ако се (I смени односом ао 1ј : со <1, где су а, 1), с, <1 ма какви бројеви између којих постоји само однос а(1 — 1>с = 1. Оваке се смене називају супституцијом, и све сличне супституције дају модуларну групу. Функције пак, што се не мењају супституцијом оваких група или под-група називају се модуларним Функцијама, и њихова је улога важна како у геометрији тако и у аритметици. Модуларне се Функције могу сматрати као нова трансцендента. Оне чине класу Фуксових Функција и могу послужити као основ третирања сшште теорије функција (Пикар). Како модуларне Функције значе израиросветни масник, I књ. 4. св. 1901. 33