Просветни гласник

НАОТАВА 0 КУДТУРА

Ирема томе СФерна тригонометрија не зависи од тога, да ли а, 1}, с

ЈГ («), /7 (/3), -

и сФерног иравоуглог троугда:

77 (с), П(0), П (а) 77(1)), означујући стране овог посдедњег редом са а, ђ, с, а угдове са А и В. Формуле за правоуглн СФерни троугао могу се у Лобачевсвовон простору извести и директно из фиг . 7' ако се претпостави, да је онисана кугда вугла у простору негативне кривиие, да су дакде иравоугди праволинијскн тр.оугли БЕВ, АЕ'Б' и т. д. праволинијски троугли у Лобачевсковој равни. То је пзвођеае међу тпм немогуће без помоћи тако званих хиперболних Функција, с којима се с тога (а и из раздога њихове даље употребе) најпре морамо упознати. Хппербодне Функције означавају се са вшћ, созћ, (;§ћ, со4§ћ, весћ, созесћ н њихове анадитичкс дефиниције гдасе: е' 1 — е _и , е а + е-°

81Пћ и =

1сћ и

зесћ и =

2 е" — е" е тг +е" 2

-; созћ и = ; со^ћ и =

о е™ + е"

е" + е Као шго трнгонометријске оункцнје стојеу вези са кругом, тако хипербодие стоје у вези са равностраном хнпербодом, чија је једна-

75-; созесћ и =

чина х- 1 — у-

1. Као што

(фиг . 8') угду 801Ј = 9 (одн. кружном дуку 8ТЈ = у иди двострукој површпни кружног сектора 081Ј) одговарају тригонометрпјске Функције: 8^п 9 = 8В, соз 9 = ОВ, I; Ј = ТЈМ, со^ 9 = ШЈ , 8ес 9 = ОМ., созес 9 = 01 ј, тако угду РОТЈ .= <р (односно двострукој површшш хипербодног сектора ОРТЈ, која је = и) одговарају (иошто је ОТЈ = 1) хиперболне Функције: зтћи = РО = у, созћ и = 0(Ј = х, 4§ћи = ТЈТ, со^ћ и = КК, аесћ и = ОК, совесћи = УО. Лако се даје ноказати да је (пошто је МР || 00 и 4 9 = н) : 81пћ и = 9, совћ и = зес 9, 4§ћ и = вт 9, со1;§ћ и = созес 9, зесћ и = = соз 9, созесћ и = со(в- 9. пз чега пзлази, да свакој хиперболној Функцаји

фиг. 8'