Српски технички лист

БРОЈ 6. НОВА МЕТОДА ГРАФИЧНОГ РЕШАВАЊА БРОЈНИХ ЈЕДНАЧИНА С ЈЕДНИМ НЕПОЗНАТИМ

СТРАНА 101.

у ТЕ Са ера ле

помичемо паралелно њој самој, онда функција, која припада тој помакнутој линпји, има исти облик, т. |.

ун==- Ена па 5 ап) ТЕ

Овим помицањем увек се може постићи то, да коефицијенти ма која два члана нове Функције буду = 1. Да бисмо ово доказали, претпоставимо да је дана линија, помакнута у правцу = у- осовине за дужину #00 6. Једна тачка. која после ове трансформације има координате [од 2 и бод у, имала је пре тога координате

: Еј ак атк,

• ак, ак,

[од г — дод о = [00 108 у — [06 6 = (од 5.

Према томе је за ту тачку

„ јп тла (ар ВК г = + (ај а (ај ај] б 0 0 0

пли

аб а, 6

фу == + — „ап + = дворе. ; „+ ТА =

У 7- рт ог' ЊЕ 7- рак

Дакле нова Функција. има запста облик старе. Ако бисмо

хтели да два коефицијента ове нове Функције буду = 1, онда треба да је:

. сик

аб = о“. (у 6 == оп', Из овога следује, кад логаритмујемо :

п . (од 0 == [0д 6 [00 а, дакле:

ћу [0] 0 == (ода + ода,

(од а — [од а,

· 00д 6== 18100 Ри 00] 4

ћ— 1 ћ =

(03 0 ==

По овом правилу може се н, пр, линија, која при. пада Функцији -- 0. ала - сла добити простим помица_ њем оне линије, која припада функцији + ата - а) А тако исто и линија Функције Фа га! + ф. ст + 2. ту помицањем диније + 4. 2! - ст + са, Вредно је још напоменути, да се зарад помицања линије (Е за -Е да)

односно (ДА 21 - ап - да ) — која може бити надртана на каквом провидном материјалу — не морају из-

рачунати дужине за које се мора линија помаћи паралелно према једној и другој координатној осовини, Треба само ону праву линију, која припада члану ата, односно члану гт, довести у такав положај, да сече у- осовину у тачци (00 а, односно бод ф

1.) Нека нам је дата. једначина с три члана ало бг = с. Левој страни припада права линија, која има према =- осовини нагиб #/ е = т, а сече у- осовину у тачци (07 а А десној страни припада линија, која се добија помицањем линије (+ 2 + 1), Ова је линија (види са. 14) састављена из три дела, који одговарају Функцијама (2 — П, (2 + Ји (— = + 1), Онај део који припада Функцији (2 -- 1), симетричан је сабирној лиНији односно у- осовине. Јер једначина је сабирне ли-

није у ==" 1 «јЕ %

метричну односно 9- осовине, претворићи се његова

; па ако свакој тачци нађемо си-

5 - 1 ка алсциса (од г у (-— [оџ г), дакле « у — , или једна2 , чина, криве линије у: у = 1 + «,

Општији случај пр == - фл ар С

осовине за (оџ 6, а у правцу |

своди се на претходни увођењем нове променљиве 2“ = «а Пошто се нађу логаритми корена нове једначине т

ада = Пе ф 4 2 и 6 одређују се логаритми корепа дане једначине из

1 ј # (од г == ~ [00 2

Како је допуштено делити са ст иди гп, и како се 3 члана могу разместити на 6 разних начина, то се може свака трочлана једначина разрешити на шест разних начина,

12.) Као пример четворочлане једначине нека нам послужи потпуна једиачина трећег степена.

пад Њ бе" + ст "а = о

Треба је раздвојити на две групе по два члана. То се може учинити на три начина, па како се може још поделити са г, иди «", пили =“, то се може ова једначина управо на 12 начина решитп. Изгледа као најподеснији овај распоред

аг 6 == + се ' + да;

Линије које припадају једној и другој страни ове једначине, секу се повољније, но кад се не деди са г“, Линија леве стране добија се помпцањем познате линије (КЕ = + 1) из члана 11., а линија десне стране помицањем линије која припада функцији (+ 2 > + не ЈНИ ова се последња (ел. 15) састоји такођер из трп дела, који одговарају Функцијама 2 ! + 273, 2771 — пне. — 08 | 5, ,

На овај исти начин можемо решити сваку четворочлану једначину помоћу две трокраке криве диније.

Да покажемо још, у ком се правцу може овај предмет још даље пратити, Кад се једна крива линија преноси из ма каквог координатног система у други, било косоутли или правоугли, са промењеним размерником, онда постоји “између нове и старе линије афино сродство. Међутим може се доказати, да такво афино вродство постоји и између линије у = + = + 1 на сл. 14 и логаритамских ликова свију двочланих Функција у = + азт + фап. Према томе би нам свака направа, помоћу које бисмо могли механичким путем из једне дане линије извести произвољне друге с њоме афино сродне, могла послужити да све четворочлане једначине решимо помоћу једне једине криве линије,

13.) Једначине са пет и шест чланова могу се по истим правилима решавати. Потпуну биквадратну једначину ад“ + ба - ог" = де Фе == 0 можемо писати овако:

а = фушн зе: 1 ев да 3 + са %

На левој страни појављује се она иста линија, као код једначина с три и четири члана; а линија на десној страни постаје помицањем линије, чија Функција има облик ов Зоја У

Како свакој вредности ва 2 одговара извесна линија, то имамо овде читаво јато кривих линија,

Код потпуне једначине петог степена, добро је, дати јој облик:

де" о бе Вс== + да + вв 3 + 1 а, 5

На десној страни појављује се опет оно исто јато кривих линија као код горњег примера, а линија на левој