Српски технички лист

пи За

— 380. ~

Пошто је исти случај и код других, трећих, четвртих, петих и осталих троуглова, онда значи да су и онп слични, из чега излази да и за њихове основице важи пропорционалносш као п за 0сновице првих троуглова.

На основи теореме 1. могу се обрнутим путем добити аликвотни делови датог угла, али графичким путем може се извршити подела највише на три дела, као што ће се видети, а подела на три може се извршити поред рачунског још једино механичким путем помоћу кинематског склопа састављеног од лењира, који би у свему одговорио сл. 8. као теми т, ј. имао би два крака АЕ и ДЕ и један кинематски равнострани полигони влак АВСРЕЕ...

Прва страна овог влака лежала би почетком у темену А у правцу једног крака. (На сл. 3. у правцу крака АР одаА до В, т. ј. сам део АВ крака АК престављао би прву страну полигона).

Ако би смо хтели неки угао Х да поделимо н. пр. на пет једнаких делова овим механизмом, онда према теореми 1., померањем полигона ВСРЕЕ између кракова АЕ и АЕ подесићемо, да пета страна ЕРЕ заклапа дати угао Х са паралелом АЕ, при чему сва остала тема полигона треба да леже на крацима ДЕ и АЕ; добивени угао ЕАЕ између самих кра кова АЕ и АЕ биће тражена петина датог угла. Х:

На исти начин поступили бисмо ако би смо хтели да нађемо |, ЏУуит. д. датог угла, а сличан је начин и за налажење ф, у, би т. д. само што би онда

дати угао склопили између паралелних страна полигоног влака и крака А Е.

За делење угла само на три дела механичким путем, кинематски склоп много је простији и види се сасл. 4. Овде отпада крак АС из механизма на сл. 3. остаје само крак АЕ на коме је цилиндричним зглобом В на одстојању АВ = а од почетка, везана друга страна полигона, а за ову на исти начин трећа, која је пак својим другим крајем утврђена за крак АВ цилиндрично призматичним зглобом [) те се тим крајем може померати дуж крака АВ и колико је потребно мењати нагиб према њему. Почетак А крака А Р снабдевен је једним шиљком, исто тако зглоб С и зглоб Р.

При употреби овог меканизма шиљак С треба забости у теме датог угла а а страну СО поставити у правцу једног његовот крака, па шиљак р зобости на том краку, те тако утврдити страну СР Сад треба дотле зглоб В померати према утврђеној страни СП, док шиљак А не падне у продужењу другог крака датог угла. Угао који страна АВ буде заклапала са продуженим краком датог угла биће његов трећи део.

У неколико следећих геометријских слика по-

јављује се угао « са углом ај“ у нарочитом геометриском односу.

На сл. 5. нацртана су два једнака круга, који се секу. Ако саставимо правом линијом једну њихову пресечну тачку са центром једнога круга, на пр. тачку А са центром С, па ову праву продужи. мо до пресека са периферијом другог круга и добавену пресечну тачку В саставимо са његовим центром онда ће добивени углови а, а, битиу односу 1:3; јер ако се средиште С, споји са тачком

А, лако ће се увидети да су СВ и СС, краци једног угла на којим леже темена СА СВ, равностраног полигоног влака СЈА С,В, те за углове његових страна важи теорема !.

Према овоме имали би смо теорему која гласи:

Права која пролази кроз једну пресечену шачку два једнака круга п центар једнога од њих заклапа са њиховом централом три пуш мањи угао, него што га заклапа са њом полупречник другог круга који пролази кроз просечену шачку поменуте праве са њим. ,0.0:05 50 ++ ЕЈ

Ако узмемо опет два једнака круга али тако, да један пролази кроз центар другога сл. 6 тј. да им је ценграла = полупречнику, па ма коју тачку периферије првог круга па пр. тачку А. спојимо са центром једног и другог круга, онда ће добивене праве заклапати међу собом угао «, који ће бити трећи део угла 6 што га са краком кроз центар С заклапа полупречник другог круга, који пролази кроз пресечену тачку В тога круга са правом АС,

Састављајући центар С, и С, правом линијом видимо да се тачност и овог навода може доказати примењујући теорему 1. Ово би била трећа теорема која би гласила:

Централни угао некога круга шри пута је већи од Периферног угла над исшам луком, коме је теме на периферији другог круга истог п0лупречника са крацима, који пролазе један кроз један центар а други кроз други, а да ценшрала кругова буде = полупречнику . . о У О:

Док је код једног круга (периферни угао над луком централног угла два пут мањи од њега, дотле је у овом случају, кад су два круга једнака и са централом = полупречнику, перифериони угао једног круга три пута мањи од централног 'угла другог круга над истим луком.

Још једна занимљива појава тројности угла може се запазити код кардиоиде поларне једначине.

2 =а (1 + 2 совдф), т. ЈЕ код које је а == т полупречнику основног круга. Оваква кордиоида види се на сл. 7. Кад ма коју шалку на периферији ове кардиошде вежемо са њеном двојном Шачком са 10лом и са цантром основног круга онда ће угао