Science Record

fo(2) = Paz) Fn(2) On (2)

avec WT G _ zee) Px(2) = SH 5 pour lala", [2] 22, se) ll ( Zi (2) = (2%z)™ = 5 mo alee, Wleae, W(- 42) Wo a) 6,(2) = Tao2) » pour 2%1<Ja,| <2", 2°-1<|4,| <2"; ae

° O : = 4 alors en faisant un raisonnement comme celui qu’a fait M. Montel", nous pourrons voir que de toute suite infinie

fa, (2) > fa) 9 fox (2) aoe de fonctions f,(z), on peut extraire une suite partielle foi (2) 2 fog(2) 5 saeee> foi (2) 5 aia

convergeant uniformément dans le domaine (I) sauf peut-étre en points qui annulent A la fois les polynomes P(z) et O(z), et qui sont évidemment en nombre fini, P(z) désignant la limite des polynomes P,j (z), Q(z), celle

des polynomes O,/(%) avec

Po (2) O nt @) k ' Or d’aprés un théoréme de M. Ostrowski, la famille f, (2) ne peut étre normale dans la couronne (I), elle y est donc quasi normale.

De plus, l’ordre de chaque point irrégulier est évidemment fini, le nombre des zéros et le nombre des péles de f (%) voisins de ce point étant bornés, Yordre total est donc aussi fini.

Par conséquent la fonction f(z) est une fonction méromorphe quasi exceptionnelle d’ordre total fini,