Васиона

la pretstavlja početak jedne čitave nove astronomske discipline nebeske mehanike. Već samo to vremensko poduđaranje jedne značajne epohe i u razvoju astronomije i u razvoju matematike kazuje mnogo, ali ćemo se i ovde malo zadržati. U suštini ovde se uglavnom radi o ova dva osnovna pitanja: 1) kad su nam u jednom odredjenom trenutku poznati položaji izvesnog broja nebeskih tela i njihove brzine, odrediti na osnovu Njutnovih zakona njihov položaj i brzine u nekom odredjenom kasnijem trenutku vremèna; i 2) šta će sa uočenim nebeskim telima biti na kraju krajeva, posle ma kako dugog vremena? hoće li se ova tela sudariti, razići u beskraj ili пекако zaustaviti? Ovi problemi i su ne samo od užeg naučnog interesa već i od izvanrednog praktidnog značaja za merenje vremena i moreplovstvo naročito prvi. Treba priznati da astronoraija za njihovo rešavanje nije imala drugih raogućnosti do matematičkih, ali su u rešavanju tih problema astronomije nastale teškoće i problemi za samu matematiku. Ogromni napori i astronoraa i raatematičara uloženi su u ove problème. Može se reći da je prilično rasvetljen problem kretanja u okviru porodice Sunčevog sistema i da je mehanizam pomračenja Sunca i Meseca definitivno razjašnjen. Primena matematičkih metoda baš u okviru problema o Sunčevom sistemu zabeležila je dva đivna školska primera uloge teorije u rukovodjenju praktičnog rada. To je svima poznato otkriće planete Neptuna koje je prema Leverijeovim proračunima izvršio berlinski astronom Gale i novije otkriće tzv. pomeranja Merkurovog perihela koje je otkrio čisto teoretskim putem Ajnštajn na osnovu svoje teorije gravitacije. Medjutim, pokazalo se, da se па gore postavljena pitanja može odgovoriti lako samo u slučaju kad zamislimo dva nebeskà tela koja bi od ostalih bila izolovana pretpostavka koja nije ni tačna pa dak ni približno ostvarena (na pr. Zemlja Sunce). Već problem tzv. tri tela (posmatran za sebe) koji bi se približno u izvesnim slučajevima i ostvarivao nije ni do danas па praktički zadovoljavajući način rešen. I baš u tom problemu, u teškoći da za njega nadje rešenje u konačnom obliku proističe za matematiku potsticaj za stvaranje specijalnih novih funkcija, jer je izgleda takvo rešenje nemoguće napisati pomoću dosad definisanih funkcija. Ovaj primer pokazuje, a iraa i drugih, kako astronomija zahteva i pomaže razvijanje teorije specijalnih funkcija. P| Naravno problematika nebeske mehanike nije iscrpena problemom dva, tri ili n tela. Pored ovih problema uzajamnog položaja i poremećaja kretanja jednog nebeskog tela od drugih, postoje još i posebna pitanja. Na pr., Zemlja se obrće oko osovine, koja se sa svoje strane obrće oko jednog u prostoru utvrdjenog pravca u toku 26000 godina. Kako znamo, ovo kretanje Zemljine osovine slidno je kretanju osovine čigre i zove se precesija. Osim ovih kretanja, a zbog toga što Zemlja nije homogena lopta i što menja svoj položaj prema Suncu i Mesecu, javlja se još i nutaCija. I kretanje Meseca dija osovina takodje nije stalnog pravca ima svoju libraciju itd.

Svaka od ovih pojava, iako otkrivena posraatranjem mogla je biti objašnjena samo teoriskim putem pomoću matematike, ali je i sama davala potsticaj za razvijanje matematike a pogotovu mehanike. U tokuXVIII veka radovima Dalambera, Ojlera, Lagranža i Laplasa razvila se mehanika na osnovama Njutnovih zakona u vanrednu teorisku disciplinu najviše na potsticaj astronomije. Možda je malo čudno ali potsticaj za razvoj racionalne mehanike nije dala tehnika, jer se ona kasnije razvila, već glavnim delom astronomija, iako je jasno da danas mehanika ima daleko veći značaj za tehniku nego za astronomiju. Uocimo dalje problème odredjivauja putanja kometa. Krajem XVII veka je astronom Halej izrekao raišljenje da se komete kreću po vrlo razvudenim elipsama i da se periodidno vraćaju u blizinu Sunca. Kako je trebalo da se jedna takva kometa vrati 1759 godine, uzme duveni matematičar Klero u ruke posao da izračuna vreme njenog povratka. Kad se uzme u obzir da su tadašnja matematička sretstva bila mala, nije nikakvo dudo što je Kleroov proradun bio za mesec dana pogrešan, ali to je bio pocetak. Radovi Ojlera, Lamberta, Olbersa, Gausa i mnogih drugih usavršili su ova proučavanja i izračunavanja. Međju njima što je najinteresantnije, kao astronom u užem smislu može se smatrati samo Olbers, dok su Ojler i Gaus izraziti duveni matematičari. U čemu je, dakle, uloga ovog odredjivanja putanja kometa koje je prešlo gotovo sasvim u ruke matematičara u razvoju same matematike? Evo u čemu je stvar. U principu da se odredi konusni presek kao putanja komete treba posmatrati kometu na tri razna mesta. Medjutim, prvo, ovaj radun nije prost, drugo, ostala nebeska tela vrše stalno poremedaj putanje tako da se ona ne može smatrati kao utvrdjena u prostoru. Stoga ovakav proračun daje samo približne odgovore i to desto sa grubim otstupanjima, narodito ako su tri posmatrana položaja komete udinjena u kratkim vremenskim razmacima. Da se sve to izbegne izvode se ne tri posmatranja komete već njih vise. Samo tada je putanja komete preodredjena pa nastaje problem da se međju raznim mogućim putanjama odredi ona koja je najverovatnija. Radi odgovora na ovakva pitanja stvorili su matematičari Ležandr i Gaus naroditu tzv. „metodu najmanjih kvadrata“ koja se danas koristi pri obradi i svakog drugog raaterijala posmatranja i ne samo u astronomiji. U vezi sa ovakvim odredjivanjima na osnovu vise posmatranja trebalo je desto rešavati i sisteme linearnih algebarskih jednadina. Sa matematidkog stanovišta rešenje nekog takvog sistema je bilo u principu odavno poznato. Medjutim, matematidar se sam za sebe rešavajući pitanje samo u principu nije interesovao za dinjenicu da se sistem takvih jednadina, kad je broj jednadina veliki 20, 30 i više, praktidki nije mogao rešiti jer je zahtevao dugotrajan rad. Osim toga su brojni koeficijenti takvog sistema bili obidno komplikovani decimalni brojevi. I tu je prva astronomija izišla sa zahtevom da se traže metode i sretstva kako da se u razumnom vremenu mogu pronaći rešenja nekog takvog sistema linearnih

36

ВАСИОНЛ i, 1953, öpoj 2