Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

14

$2.

Пусть даны двЪ окружности, не имъюция общихъ `точекъ.

Уравнение семейства окружностей, имбющихь общую ‚радикальную ось, можеть быть выражено въ видЪ:

Хх -Е у? -- 2Ах + с? =0

Уравнен!е семейства ортогональныхъ окружностей бу„детъ: хе у 2Ву — с? =0 Пусть дана точка М (х у). Такъ какъ уравнен!я поляръ этой точки по отношен!ю къ двумъ даннымъ окружностямъ будутъ: х (хо -- А’) - ууь -Е (Аж - с*) =0 х (хо + А") уу - (Ах + с) = 0, то точка М’, опредЪляемая какъ пересЪчен!е этихъ поляръ, будетъ имть координаты:

2 у С = У

Такъ какъ кругъ, проходяций черезъ точку хо у, и принадлежаний къ семейству ортогональныхъ круговъ, опредЪляется услов!емъ:

Хо? -Е уо? + 2Ву, — С° = 0,

то его уравнен!е будетъ: у ВИ бу 20 0)

Очевидно, что координаты Хх У, и ХУ удовлетворяютъ этому уравненшю, откуда заключаемъ, что 00% точки лежать на ортогональномь круг.

Координаты центра круга (1)

хо Ру — С° О я

2%

Но такъ какъ