Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

В. Х. Даватць.

КЪ ВОПРОСУ ОБЪ ОГИБАЮЩИХЪ СЕМЕЙСТВА ПЛОСКИХЪ КРИВЫХЪ, ЗАВИСЯЩАГО ОТЪ ОДНОГО ПАРАМЕТРА.

р НЪсколько замфчан!Й о теор!и огибающихъ.

1. Классическая теорля огибающихъ семейства плоскихъ кривыхъ, зависящаго отъ одного параметра, принадлежитъ Моптпееу *). Согласно этой теор, подь огибающей подразум5вается геометрическое м$сто точекъ, являющихся предвльнымь положенемъ точки встрфчи двухъ кривыхъ семейства Е(х, у, а)=0 Е(х, ууа- аа) =0

при безграничномъ уменьшен 4а. Уравнен!е этого геометрическаго м$ста получится въ результатв исключеня параметра а изъ уравнений:

Е=0; Е = 0.

Однако въ результат этого исключеня могутъ полуЧИТЬСЯя: 1. Огибаюция въ полномь смысль этого слова, т. е. кривыя, имБюпИя въ каждой своей точкЪ касательную, общую съ отдльной кривой семейства, проходящей черезъ эту точку.

2. Отдьльныя точки. Точки эти соотв тствуютъ тЪмъ значенямъ х, у, при которыхъ уравнеше А -=0 удовлетворяется при всякомъ значени параметра а, непрерывно изм$няющагося въ опред$ленныхъ предфлахъ. Въ этомъ случаЪ семейство /-0 представляегь изъ себя пучекъ кривыхъ.

ю

Э. Геометрическя мьстл осоденныхь точекь кривых 0.

*) Епсубо&е Чег Мает. МЛззеазсваНеп, Т. 1—3, $. 48 Статья Мапзо!ага.

Зап, Руе. Маучи, Инет., нып, 4, |