Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

4. Постороныя рьшешя, не имъюция какъ-бы никакой связи съ опредЪляемыми въ данной проблемЪ кривыми.

Геометрическй смыслъ задачи состоитъ, конечно, въ получен! кривой, касающейся всЪхъ кривыхъ даннаго семейства. ОтдЪльныя точки, опредБляюция пучекъ кривыхъ семейства, должны быть, конечно, отнесены къ числу рьшенйй, ибо точку, согласно взгляду 11е, можно всегда считать многообраземъ сэ! элементовъ, которое будетъ состоять изъ элементовъ, принадлежащихъ къ каждой изъ кривыхъ семейства. Что-же касается геометрическихъ м$стъ особенныхъ точекъ, то таковыя, обычно, отбрасываются, какъ рьшен!я посторонн!я, а рьшен!я послфдней категории вообще не разсматриваются. .

Въ такомъ видЪ теоря Мопсе’а вошла въ цБлый рядъ курсовъ, ставшихъ классическими *). Но кромЪ этихъ недостатковъ, слфдуетъ отм5фтить еще слБдующий. Теор!я эта исхолитъ изъ пересфчен!я двухъ сос5днихъ кривыхъ семейства. Такъ какъ предъльнымъ положен!емъ такой точки пересЪчен1я должна явиться дфйствительная точка (ибо мы разсматриваемъ дфйствительныя огибающия), то естественно предположить, что теор!я требуетъ дЪйствительнаго пересзчения двухъ сос$днихъ кривыхъ. Однако это несправедливо.

- Возьмемъ, напр., кривую: семейства

у—а=зп(х — а). и другую кривую, соотвЪтствующую параметру @+: у— а, =51й (х — а). Абсцисса точки пересЪчен!я опредЪлится изъ уравненя

а, — а = (х— а) — зш (х— а) =

= аи |. а = а ` 251 — с0$ | х— 5 откуда `: АИС аа (2 2 со$ | х— — ] = Е 2 „ @— И С . : 2 чи — и 2 й

При достаточно маломъ ‘а. —@а,

Га, —а| с и -@°. - р,

2 с,

1) | огдап. „Сошз @` апаузе“, \о!. 1. 1893, р. 426. Я. За! тон: Тгайв 4е Овботете апа!уйаце. 1884. р. 96. и др. о