Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

©

а потому с0$ |= в

1 2 | т. е. абсцисса х не можеть быть дЪйствительной. То-же самое мы! им5емъ въслучаЪ семейства соприкасающихся окружностей къ данной кривой. Огибающей является сама данная кривая; между тБмъ, безконечно близкя другъ къ другу соприкасаюцияся окружности не имфютъ дЪйствительныхъ точекъ пересЪчения 1).

Подъ „пересЪчешемь“ очевидно слЪдуетъ понимать существован!е корней (дЪйствительныхъ или мнимыхъ) системы уравненй

Но, у а)=0; РАС уа- аа) =0,

другими словами совм стимость этихъ уравнений. Вотъ почему, вся теор!я оказывается непримнимой, когда уравнене А дается въ разрЪшенномъ относительно параметра вид, ибо уравнен1я

Е(х,у)=а; Е(х,у)=а аа,

при услов!и однозначности функши А несовмфстимы, т. е. не имБють ни дЪйствительныхъ, ни мнимыхъ рЬшений ?).

Это требоване пересфчен1я, являющееся основнымъ, неприм$нимо въ случаБ семейства кривыхъ въ пространств$, ибо кривыя въ пространствь вообще не имфютъ ни дЪйствительныхъ, ни мнимыхъ точекъ пересЪчен!я. Такимъ образомъ, утрачивается аналог!я для расширеня этой теор!и на случай семейства кривыхъ въ просгранствЪ.

2. Современная теор!я огибающихъ 3) построена па опредълени характеристической точки. Вс обыкновенныя точки кривой

Е (х,у,а)=0

отстоятъ отъ безконечно близкихъ къ нимъ точекъ кривой К (х, уу а-- аа)=0

на разстояне о, порядокъ которой есть 4а. При соблюдени услов!я ЕЕ,

порядокъ о повьшшается и становится большимъ или равнымъ

1) С. ] и Па. Еемет Чи @вотее шНпИезипа!е, р. 34.

2) На эту причину указываеть между прочимь В. М!е меп э1 оу К! (Сонгз Че Оботеше Апайуйдие, Т. 1. 1925. р. 361).

3) СН. ]. Че ]а Уа ее Роизз!н, Сонг$ 4’Апа!узе шНоН6зита]е, 928, т. Ш