Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ
4
4а?. На каждой кривой А = 0 существуетъ или конечное число такихь „характеристическихъ“ точекъ, или кривая Р=0 ЦЪликомъ состоитъ изъ характеристическихъ точекъ.
Въ первомъ случаЪ, исключен!е параметра а изъ уравнен!й Е=0, 2. =0 даетъ намъ геометрическое м5сто изолированных ъ характеристическихъ точекъ; это геометрическое мЪсто называется огибающей, и относительно него доказываются тЪ свойства, которыя отличаютъ эту кривую съ геометрической точки зрЬн!я; кривая, состоящая сплошь изъ характеристическихъь точекъ, хотя, вообще, не обладаеть свойствомъ огибающей, не является при этой постановкЪ вопроса постороннимъ рьшенемъ, ибо соотвфтствуетъ болБе широко поставленной задачЪ — нахождению характеристическихъ точекъ. Въ случа пучка кривыхъ, точки пересфченя пучка будуть также характеристическими точками, но безконечно высокаго порядка.
ЗамЪтимъ, что опредЪлене Че 1а Уа!16е Роизз1та не имЪъеть никакого отношен!я къ вопросу о пересБченш двухъ сосзднихъ кривыхъ и можеть быть распространено на случай кривыхъ въ пространствЪ.
Однако, какъ и въ случаЪ классической теорти, вопросъ о геометрическомъ мЪстБ особенныхъ точекъ остается вполнЪ открытымъ, такъ какъ огибающая разсматривается, какъ геометрическое мЪсто характеристическихъ точекъ, а характеристическая точка, по опредЪлентю, является точкой обыкновенной. `Между т$мъ, въ н5которыхъ случаяхъ, геометрическое мЪсто особенныхъ точекъ можетъ дать кривую, отвЪчаюшую геометрическому представлено объ огибающей, какъ кривой, имъющей обийя касательныя съ каждой изъ кривыхъ семейства А (х, у, а)=0.
3. Если уравнене семейства кривой Р (х, у, а) =0 трактовать, какъ уравнене между координатами х, у, = пространства, т. е.
би 2—0
то каждая изъ кривыхъ семейства можетъ быль разсматриваема, какъ проекщя горизонтальнаго сЪченя:
Е (ху, 2) =0
Услове Е, = 0 опредфлитъ вс точки поверхности, гдЪ касательная плоскость вертикальна. Точки эти расположатся по нЪкоторой` кривой Г, лежащей на поверхности; проекщя перес$чения кривой Г съ горизонтальной плоскостью < -@,