Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

Бо

дасть характеристическую точку на кривой Г (х, у, а) - 0, а проекщя Г на горизонтальную плоскость дасть огибающую въ собственномъ смыслЪ этого слова, если кривая Гне расположена въ плоскости горизонтальнаго с чентя. Въ частности, если кривая Г сводится къ вертикальнымъ прямымъ, огибающая сведется къ нЪсколькимъ изолированнымъ точкамъ.

Если кривая Г находится въ горизонтальной плоскости, то ея проекщя дастъ т$ кривыя, сплошь составленныя изъ характеристическихъ точекъ, которыя являются посторонними рьшен!ями съ точки зр$н!я классической теор!и. Кризыя эти являются какъ-бы кривыми сгущения среди совокупности кривыхъ даннаго семейства. Назовемь ихъ стац!онарными. По самому опредБленю ‘видимъ, что стащонарная кривая принадлежитъ къ совокупности кривыхъ семейства Р (х, у, а) =0 и соотвЪтствуетъ опред$ленному значеню параметра а = ау.

Совершенно ясно, что возможны случаи, когда проекщя кривой Г, не находящейся въ горизонтальной плоскости, можетьъ совпадать съ проекшей какого либо горизонтальнаго сЪчен!я. Это значить, что огибающая будетъ совпадать съ одной изъ кривыхъ семейства КР (х, у, а) =0. Но можно представить себЪ, что горизонтальное сБчене, о которомъ шла рЬчь, въ свою очередь есть кривая Г, расположенная въ горизонтальной плоскости; тогда огибающая совпадаетъ со стацонарной кривой.

Такимъ образомъ а рмом очевидно, что какъ отдБльная кривая семейства Р(х, у, а) =0, такъ и стащонарная кривая, могутъ совпадать съ огибающей.

Для иллюстраши этихъ случаевъ дадимъ два слБдующихъ примЪра. р

4. Пусть окружности С (постояннаго радтуса, равнаго единиц$) и с (перемЪннаго рад1уса) имБютъ внутреннее касане.

Уравнен!е окружности С возьмемь въ виДЪ: хе у =1

Координаты центра

&=(1—0) с05Ф;

(1 —0) 5,