Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

46

вращен!е около оси неподвижной въ пространств, и какова будетъ ея форма.

Движен!е этой массы мы отнесемъ къ неподвижному ортогональному тр!едру Охуз, съ началомъ въ центръ инерщи О и осью = направленной по оси вращен!я.

> Обозначимъ черезъ г(х, у, 2) ращусь векторъ нЪкото= >

рой частицы по отношен!ю къ точкЪ О, у=г скорость ея, О мгновенную угловую скорость этой частицы жидкости, р —

давлене, о — плотность, Р — равнодЪйствующую силъ притяженя, вычисленную на единицу массы, / — функщю силъ.

= Тогда Ё=оэтаа (И. Функщя силъ (, какъ и ея производныя перваго и вто-

рого порядка непрерывны внутри жидкости. Допустимъ, что р и о непрерывныя функщи координатъ.

Услов!е, что вращене перманентно равносильно двумъ предпосылкамъ:

15. у=[ог], 20, о.

т. е. производная мгновенной угловой скорости равна нулю, > > —

но О можеть быть функщей координатъ: О=О (ху, 2). ‚ Изъ этихъ предпосылокъ слфдуетъ, что ускорение ча-

стицы дано слБдующимъ равенствомъ, если, дифференцируя . = > = 1°., замЪнимъ г=у=[О Л:

>

= [ог] то (ог) — 027 =

[542

> г (о ) — О?и.

ЭУ

[

> Если введемъ проекши О: 0, 0, ®, то проекщи ускорен!я на координатныя оси будутъ: - ах, — ау 0. Основное уравнен!е гидродинамики

(1) р Е_ 1 отаар

о

даетъ,. слЪдовательно, услов!е перманентнаго вращеня:

гаар = эгаа И— О (О г) - О?г,

(Г)

с

т о

которое эквивалентно тремъ скалярнымъ уравненямъ: