Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

55

товъ, полученныхъ при помоши ряда допущен, выходящихъ за предЪлы гидромеханики и относящихся спешально къ газамъ.

Въ дальнфйшемъ мы переходимъ къ задачЪ о перманентномъ вращении при законЪ 3° и анализу результатовъ нфкоторыхъ изслЪдован!й поставленнаго нами вопроса.

7. Обобщенное уравнен!е Пуассона.

Предположимъ, что заданы: н5фкоторый законъ распредфления угловыхъ скоростей 3°, а характеристическое уравнен1е рЬшено относительно давлен!я.

Тогда извфстна функшя Ф и р=х(о). ЗатБмъ

а [Хх _. =! 0 =)

и уравнен!е (7) принимаетъ видъ:

(7) (5) = Ч -Е Ф-[ сопз Откуда, а операторъ Лапласа д? 02 о ду? 2 Г 022 )

получаемъ уравнение Ал (0) =ДИ-ЕАФ.

Но потенщалъ притяжен!я внутри жидкости удовлетворяетъ уравнен!е Пуассона:

АП == — 4ло, а 52 32 2 оО и Нар 95е- ду 95°

Обозначимъ это извЪстное намъ выражен!е: п (5), такъ какъ « == а (57). СлЬдовательно плотность должна удовлетворять уравнен!е:

08 Ал (0) Е 4ло == (5?)

Въ то же время, при помощи уравнения (7), мы можемъ выразить плотность какъ функшю оть О = И -+ Ф; о=Ф(0) и, такъ какъ

дО—лИ т АФ