Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

59

то О — потеншалъ равнодЪйствующей притяжения и центроОЪжной силы — удовлетворяетъ уравнен1е (16) . АО- 4лф (0) = 1(5°)

Видъ функщи \ (0), а слЪдовательно и ф(0) извЪстенъ. Уравнение (16) принадлежитъ къ обобщенному виду уравнен!я Пуассона. Уравнене (15) подстановкой

(7) _ | У =о

приводится къ тому же виду Найдя изъ (17) о=1 (5), мы получимъ изъ (15)

(18) До - 4л4 (5) = 1 ($°).

8. Невозможность эллипсоидальнаго строен!я жидкой массы.

Исходя изъ частнаго случая уравнения (15), при & = с01$% \У. УоНегга *) даль одно изъ своихъ доказательствъ невозможности равнов$с1я жидкости въ области точки, гдЪ жидкость неоднородна и непрерывна, а поверхности одинаковой плотности — части подобныхъ и концентричныхъ поверхностей второго порядка (или софокусныхъ), если еще плотность удовлетворяетъ уравнен!е Пуассона.

Этотъ результать можно обобщить н на случай перманентнаго вращен1я при условяхъ предыдущаго $6.

Разсмотримъ сначала подобные эллипсоиды. Допустимъ, что семейство поверхностей одинаковой плотности дано уравнен1емъ: о

ри

= Е |

а? ‘' 6?

52 м 55

вл)

©

Тогда плотность можно разсматривать какъ функцию параметра Й:о==0,. (1), а вмЪстЪ съ ней, такъ какъ о —/(р), и

й рр. ®), ГР,

@=ИтФ = 0, (#) Изъ уравнен!я (15), принимая во вниман!е, что Алу. (п) == ук’ (п) АП-Е 1.” (п) (эгаа №) ,

*) У. Уо!{егга. Зиг 1а змаН_саНол 4’ипе таззе Ише еп ваиШЬге. Асфа Мафетайса Т. 27. р. 105. 1902.