Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

60

получаемъ: (15) 4ло. (п) == 1 ($2) —\/„” (®) (этаа п) — у,’ (В) АЙ.

Но изъ уравнения семейства эллипсоидовъ слЪдуетъ, что

2 - 2 2 \

(стад 1)? — 4 [а РыВа | отб) И пой) Ай 2 эта):

кромЪ того первый членъ правой части зависить только ОТЪ 52.

Поэтому плотность могла бы быть функшей только п при услов!яхъ: «== соп$ф, и,” (й) =0. Но и это невозможно, ибо тогда \|.’(й) становится постоянной и съ нею вся правая часть уравненйя (15’). Услове а=ё не изм$няеть хода доказательства и вывода:

Перманентное движен!е жидкаго эллипсоида, состоящаго изъ подобныхъ и концентричныхъ эллипсоидальныхъ слоевъ одинаковой плотности, невозможно.

Разсмотримъ случай софокусныхъ эллипсоидовъ, допуская, что поверхности одинаковой плотности являются поверхностями вращения:

эн а | ах пел

гдЪ (и с полуоси свободной поверхности. Обозначимъ: СС Е), 92 52—03 Считая малую полуось (с,) эллипсоида

ми =

\- т ОР о параметромъ опредБляющимъ слой, мы можемъ написать 9—0 (с1) Исходя снова изъ уравчения (15) докажемъ, что семей-

ство софокусныхъ эллипсоидовь не можетъ представлять слои одинаковой плотности,