Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

71 (30) о-в, 1 226, №...,

задавая о°’ въ видЪ такого же ряда. Если 2. =1 будетъ въ кругЪ сходимости этого ряда, то мы получимъ и рЪшен!е нашего уравнен!я. Подставляя (30) въ (29) получимъ, для нахожденя функц о: , рядъ условй

| Абу =1, (31) ] ’ Ао; = $1 (60), Абу = & (о ее би_1) >

которыя являются уравнениями типа Пуассона. Ихъ р5шен!я можно написать въ видЪ:

Е

1 г ОС (32) К Чл. бк ааир— = бк 49, и 5

гдЪ окз значен!я ох на поверхности, @ функщя Грина.

Но, какъ мы сказали, функщя $ неизвЪстна и именно это еще затрудняетъ рьшен!е. Зная, что искомая поверхность замкнутая, примемъ сначала за свободную поверхность $ поверхность эллипсоида. Тогда изъ уравнений (32) мы можемъ найти ок, затЪмъ изъ (30) — с и изъ уравнен!я (17) значене плотности 0;. Подставляя его въ уравнен!е (27) будемъ имЪть функшональное уравнен!е съ одной неизвЪстной функщей 5. РБ шенемъ его будетъь новая функшя $,, которая опредЪлить новую поверхность; для этой поверхности могутъ быть найдены новыя значеня ок И Т. д.

Но доказательство сходимости указаннаго процесса, думаемъ, представляетъ непреодолимыя математическя трудности. Если возьмемъ, какъ это дЪлаетъь А. Ляпуновъ, рЪшая вопросъ о равнов5и неоднородной жидкой массы, фигуры безконечно близкмя къ эллипсоиду (« — очень малое), то тогда вводится только одинъ параметрь опредБляюцший отступлене и поэтому для р%Ъшешя проблемы достаточно только уравнене (27).

Въ заключен!е упомянемь еще, что ]. Н. ]еапз *), пытаясь доказать существоване рьшеня уравнения (15) при ® = = с01${, указываетъ также на ео трудность построен1я строгаго доказательства.

*) ]. Н. ] еапз. Ргос. Воу. 50с. 93 (1917). р. 416.