Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

4

то ни было теор!ю интегрирован!я, разъ ихъ обш!Й интегралъь. очевидент,.

3. Способъ интегрирован!я Ампера исходитъ изъ другихъ соображен!й нежели Монжа.

Руководящей нитью служитъ для Ампера классическое приведене Коши задачи интегрирован!я уравнен!я съ частными производными перваго порядка къ системь обыкновенныхъ дифференщальныхъ уравнен!й, при помощи весьма удачнаго преобразования независимыхъ перем$нныхъ величинъ. Однако и здсь обобщенное преобразоване Коши не даетъ общаго результата.

Способъ Монжа, данный имъ для линейныхъ уравнений, распространяется на болъе обшйй видъ такъ называемыхъ уравнен!й типа Монжа-Ампера. И Амперовъ способъ также даетъ боле или менфе обе результаты для этихъ посл5днихъ уравнен!й:

АГ--2В$-- СЕ О (9 $2)-- Е = 0, (3)

гдЪ коэффишенты А, В, С, О и Е представляютъ функщи перем$нныхъ величинъ м, у, 2, ри 4, причемъ ри 4 0бо-

7 7

значаютъ соотв$тственно частныя производныя — и 5. Благодаря введен!ю новой независимой перем нной, Амперъ приводитъ интегрирован!е уравнен!я (3) кь двумъ системамъ по три дифференщальныхъ уравнен!я съ частными производными перваго порядка четырехъ функщ у, 2, риа по одной независимой перем$нной х; вторая же введенная

^^. 2 г ‘ 2 = Сх--Л(оу+ф®, х-Л®Фу- © =0, гд5 ф — втотая произвольная функшя. Уравнен!е линейчатыхъ поверхностей съ направляющей плоскостью, перпендикулярною къ оси =, имфетъ видъ: д 92 0; ду

42 — 2ра$ -- р = 0, илн гр р =0. 5) > Ч х

Го

я

Отсюда слфдуетъ:

р а > = =ф(а, ухо =), 9 гдБ фи 1 двЪ произвольныхъ функщи. Наконецъ, дифференшальное уравнен!е поверхностей съ плоскими лишями кривизны, параллельными координатной плоскости у,

(1- 92) $5 —р9#=0 можетъ быть написано