Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

206

такъ какъ

$(р“ 1-Е р-.... + р =

то

$ (пр, 5 (р. пены $ (р. “=.

; х \ /

Отсюда услове (1) можетъ быть написано въ видЪ:

с С Сс СС. С 0 (р [р ...5 [р гр: ры... рт (3) Раздфливъ обЪ части на Эр," р в.. Орех можемъ на‘аисать услове для совершеннаго числа п въ форм: СС (5 СС 1 (р 1) (р, |) $(р“) . . и — 1 (4) о [22 © @, Р1 р. Р; Число, имющее разложен!е (2), будемъ называть г — членнымъ числомъ.

3. Ец ег и Сацз3$ дали необходимыя и достаточныя услов!я для того, чтобы четное число л было совершен-

НЫМЪ. Выводъ необходимаго условя основанъ на зам$чан!и, что если число вида 2" — 1 есть число первоначальное, то и число п есть число первоначальное. ДЪйствительно, если-бы П= У

ГДЪ

= < и— т то мы имЪли-бы:

ДИВИ ИИ (02 м —1 —==(21 — 1) {(2“ У

(2-Е... п} = ММ ГДЬ М = 2% — 1 М == (2% Ут (2% м... -Е 1. Но 1—0 Жж —=1 т. е

1<М< 2" —1

Число 2" — | имЪло-бы множителя, большаго единицы и меньшаго самого числа 21 — 1; число это не могло-бы быть первоначальнымъ.