Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

207

Принимая это во вниман!е, положимъ, что имЪемъ четное число п, которое является совершеннымъ. Пусть п им$етъ разложен!е

п 91,

гдЪ и произведене степеней всЪхъ нечетныхь первоначальныхъ чиселъ, входящихъ въ л. Услове (1) даетъ намъ:

$ (2 1ю) —= и

ли $ (2^— 1). 5@==%и. Но 1 9.1 9—1) = НО о а потому

(2—1) $ (и) =2^ 4.

Значеше функщи $(и), вакъ суммы всфхъ дБлителей числа и, естественно больше И; положимъ

$(и)=и- У.

АА,

Тогда

что посл сокращен дастъ намъ ИО)

Число у является дЪлителемъ числа и; число и является также дЪлителемъ и. Т. к. сумма и-- у должна быть суммой всЪхъ дБлителей и, и т. к. 1 находится среди этихъ ДЪлителей, то заключаемъ, что у==1 и что всЪ дБлители ци суть 1 ии. т.е. и — число первоначальное.

Полагая въ предыдущемъ равенствЪ у=1 и обозначая первоначальное число и черезъ Р, найдемъ

2. —1—Р.

Но тогда, по сдЪланному выше замчан!ю, 7. есть тоже первоначальное число; пусть /- =Р. Тогда:

ПЕ АН ро

Услове это достаточно. ДЪйствительно, если число п имфетъ указанную форму, то