Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

26

и уравнене (1) принимаеть слБдующЙ видъ:

> 02 _ бу |= ат ау (10) 2таа [9 + "5; 5 8 — отаауПослЪднее же уравнен!е позволяетъ р. слдующй выводъ: существуетъь функщя П (т, \", ®, которая является потенщаломъ выражен!я стоящаго въ правой части, а куда лишь входятъ величины 11, \|, &.

+ аат

Такъ какъ р Отт т этааП — у 9750 У-+ ат 874 т, то получаемъ слБдующия условйя: ат _ ВП у бп С 9 о @ 9 КромЪ того изъ уравненя (10) слЗдуетъ, что 0 (2) 9-0 [| Ф-аута + чп,

гдЪ къ П можеть быть прибавлена произвольная функщя времени. Равенство (12) при к=с0и5Ё и есть общая форма интеграла живой силы по Клебшу. Онъ преобразуетъ уравнен!е (12) въ слБдующее

>

ду (12') ик = о 9; +— о,

освобождаясь отъ произвольной еще функщи П при помощи услов!й ат 0 (13) р СЕ Е и соединяя произвольную функщю времени съ $. При этихъ дополнительныхъ условяхъ среди возмож-

ныхъ значенй функщй т и \^ выбираемъ такя, чтобы интегралы уравнен!й (13):

(14) т=соп$Ё. и = с0п$

—=0

опредфляли въ своемъ пересфчени вихревыя лини; они, сл$довательно, остаются связанными во время движен!я съ частицами жидкости. Такъ какъ Клебшъ разсматриваетъ несжимаемую жидкость, то кром$ выше указанныхъ условй функщи ф, т и | должны удовлетворять услове несжимаемости (5), т. е.

(15) ай» отааф + т вгаа у |=