Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

27

_ Въ случа жидкости сжимаемой необходимо взять уравнене непрерывности

4 : (16) ак Чу отад ф + т этаа у =0 а интегралъ (12) можно написать въ формЪ, которая дана НИ-омъ 3) м

ар _% 1 И. о (17) ПЕ к эро (8794$) — 5 (6704).

Это уравнене получается, если подставимъ

ОИ уу = — (ета таа 0 — тега,

что имфетъ мЪсто въ силу второго изъ условий (13), и затЪмъ

= у? = (стад ф)*-+ 2т (ета $ стад ф)- т? (етаа \). Уравнения (12’) и (17) очевидно даютъ намъ условия, которыя опредъляютъ поверхности одинаковаго давленйя. Дъиствительно изъ (6) и (17), напримЪфръ, получаемъ

д 0!

т, е., если поле скоростей задано (даны $, т, У какъ функ: ши координатъ и времени) мы имЪемъ это функшональное уравнене, въ которомъ (/ зависитъ отъ формы поверхностей одинаковаго давлен!я, для ихъ опредфления.

Въ частности, если примЪнить этотъ результатъ къ Движеню жидкости имющей свободную поверхность, то, такъ какъ на ней р=0, она будетъ принадлежать къ семейству поверхностей (18) зависящему отъ параметра а.

3. Рьшене функшональнаго уравненйя (18) въ общемъ видЪ представляетъ значительныя математическя трудности въ виду сложности лЪвой части, въ которой границы интегрирован!я неизвЪстны, когда существуетъ свободная поверхность жидкости деформирующаяся съ теченемъ времени.

Но есть цълый рядъ случаевъ. когда это рьшене можно свести къ задачамъ, анализъ которыхъ можеть быть проведенъ извЪстными уже методами.

Пусть при н$Фкоторомъ заданномъ движени извЪстна форма поверхностей одинаковаго давлен!я к, слЪдовательно, можно найти выражен!е для И. Возьмемъ движен!е, которое мало отличается отъ заданнаго, т. е. даемъ новый значен!я функшй ф, т, у, которыя однако тоже должны удовлетво-

2 (18) = => (отаа Ф} —> (ота4 + опсё. а

=) М. 1.М. НИ! Оп {Не Мобоп о# Е, рагё о# св 15 шоуше Во{абопаЙу ап рай ИтофавопаПу. Рыйо3. Тгапз. В. 5. [оп4оп. \о1. 175 р. 363, 1884.