Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ
28
рять выведенныя для нихъ условйя (13), (14), (15) или (16). Тогда мы можемъ допустить, что форма поверхностей одинаковаго давлен!я будетъ мало отличаться отъ перваго случая. При этомъ выражен для потенщала (И) можеть быть разложено въ рядъ по членамъ различнаго порядка’ относительно нфкоторой величины опредфляющей отступленше новыхъ поверхностей отъ первыхъ. Задача сведется тогда къ опредъленю этой новой функции (координатъ и времени) при помощи уравнен!я (18).
Такой ходъ разсужден!я можно примнять, напримЪръ, въ задачахь о движешяхъ. жидкостей мало отличающихся отъ состоя соотвфтствующихъ извЪстнымъ уже формамъ равнов$с!я, либо въ задачахь о движеняхъ близкихъ къ нЪкоторымъ боле общимъ перманентнымъ, при которыхъ также форма поверхностей одинаковаго давлен!я извЪстна. Такимъ образомъь можно разсматривать малыя колебан!я около изв$стныхъ фигуръ жидкости, и даже мы имЪемъ средство изучать движеня прогрессивно‘ удаляющияся отъ другого заданнаго; въ посл$днемъ случа однако въ течени такого интервала времени, въ которомъ остаются законными употреблявшшяся разложеня въ ряды.
Конечно посл формальнаго рьшенЯ задачи необходимо доказательство дЪйствительнаго существованя найденной функщи (или нЪсколькихъ) удовлетворяющей условия задачи, а также выяснения вопроса не имфетъ ли уравненше (18) рфшенй постороннихъ дифференщальнымьъ уравненямъ движения. Какъ приложеше этого метода разсмотримъ въ связи съ изсл5дованями Ляпунова малыя колебашя изолированнаго жидкаго шара.
4. Малыя колебан!я изолированнаго жидкаго шара.
Фигурой равновЪ<1я изолированной однородной и. несжимаемой жидкой массы, частицы которой притягиваются по закону Ньютона и которая находится въ состояни покоя, является, какъ извфстно, шаръ. Шаровой же поверхностью ограничена и неоднородная масса, и въ ней семействомъ, поверхностей одинаковаго давленя и плотности явится семейство концентричныхъ сферъ.
Остановимся на слБдующемъ движени жидкости, которое можетъ быть выбрано среди возможныхъ выводящихъ ее изъ сферическаго вида. Положимъ
(19) ®— ета Ф,