Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

29

гдЪ ф есть малая величина зависящая ‘пер1одически отъ времени, а также и отъ кеординатъ, напримЪръ

ф=е Ф» (х, у, ©) Тогда уравненше (18) переходить въ сл5дующее

(20) 0 5 Г (отааф)* + ТопсЕ. (а).

Очевидно, что полагая т=0, \=0 мы удовлетворимъ условя (13—14), а для несжимаемой жидкости, какъ видно изъ уравненя (15), ф должно быть рьшен!емъ уравнения Лапласа (21) Дф=0. Уравнен!е (20) справедливо для любой жидкости; мы же далЪе ограничиваемся случаемъ однородной несжимаемой жидкости и, задавая поле скоростей (19), возьмемъ для примЪра лишь гармоническую функщю второго порядка. Методъ же этотъ очевидно можно приложить для любого ф удовлетворяющаго уравнене Лапласа (21).

Итакъ полагаемъ :

(22) ф== $ (уу о) (22—52),

ГДЪ = есть параметръь имБющ малыя значешя, перюдъ же соотвфтствующихъ свободныхъ колебанй:

2х Тогда = у’ 0 (23) < 5605 (УЕ-ЕУо) (222—>2— у?)

(стар 4 Е? зе (убЧНУо) 08+? +42)

и колебан!я должны быть зональны, такъ какъ ф зональная функция.

Выражене для потенщала деформированнаго шара возьмемъ въ видЪ ряда

(24) т...

который слФдуетъ изъ общаго разложеня даннаго Ляпуновымъ“) для потенщала тЪла, въ которомъ поверхности одинаковаго давлен!я мало отличаются отъ семейства концентричныхъ лодобныхъ эллипсоидовъ.

Для того, чтобы произвести необходимыя въ дальнЪйшемъ преобразованя, положимъ, что поверхности одинаковаго давленя задань! уравненями

4) А. 1ароцпо# +. биг семашез з6ез 4е Ивигез а’вдиЬге @’ип Нчшае В горёпе еп го{авоп. Р. 1. 1925. рр. 5-20. РиБИе раг ГАсаа.а. 5с. Гептотаа.