Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

32

сящя отъ н5котораго параметра (=) и обращающияся въ ноль вмЪстЪЬ съ нимъ; кромЪ того

(34) р РЕЭ <.

По методу Ляпунова возможность допущен (33) и (34) доказывается послЪ формальнаго рЬшеня задачи, т. е. для найденной функщи с.

Такъ какъ потенщалъ И, внутри сферы (а < 1) данъ равенствомъ:

Ш=2 дк лк (аг)?,

то для коэффищента при с въ равенствЪ (31) находимъ

(35) 20. —4лг*к С=—4ла?:3 К, ГДЪ

к (36) В,

Подставляемъ теперь въ уравнен!е (20) найденныя изъ (23), (24), (31), (35) выражен и, оставляя слфва члены содержания с въ первой степени, получаемъ слБдующее уравнен!е к с 45’ ГДЪ 1 : (38) ав [О5- Ов-+... —вусо$ (У) а? г? (1+

+9) (3 с05? 9—1) -2 >? 5? (УЕ уо) а"? (1+5)? (3 с0529- 1)], такъ какъ изъ уравнев!й (25) слЪдуетъ, что ху =а г? (1+) $1? 9=а2 г? (1+6)? (1—с052 3) 228 — 8 — у—а г? (1-0)? (3 с05 9—1) ХУ - 42 =а? т? (1+5) (3 с05? 9+1). А функця Р (а) должна быть выбрана такъ, чтобы удовлетворялось услове (28). Въ частности с, т. е. значеше < на свободной поверхности, являющееся функщей лишь угла 9, если положимъ а=1

и будемъ разсматривать лишь фигуры вращен!я, должно быть рЬшенемъ уравнен!я

_ к с’ 45° (39) ке | 5 МИН сопЕ.

при чемъ послЪ$дняя постоянная есть Л (1). Такъ какъ искомая функщя с должна исчезать при ==0, то будемъ ее искать въ вид ряда