Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ

5

влетворяющая поставленнымъ требован!ямъ м приводящая къ принципу сложен!я вЪроятностей, есть функц!я вида

5% ф (х, А

Если кромЪ того поставить услов1е, чтобы удовлетворялся принципъ умножен!я вЪроятностей, то К должно быть равно едицицВ и

х

Ф (% 1) ==

Только при классическомъ опредфлен;!и вЪроятности удовлетворяются оба принципасложен!я и умножен!я вЪроятностей.

9. Пусть удовлетворяется принципъ умноженя. Тогда ‘функшональное у-не (11) должно быть справедливо для любыхъ значенй

6 у=о--В

при которыхъ функшя имБетъ опредфлеше, т. е. должно быть:

ф (>, п) = (х, у) ф (уп)... . (16) Дифференцируя тождество (16) по х, получимъ:

0ф (х, п) __ др (х, у)

о Ома, (17)

и дЬля (17) на (16), придемъ къ условю

9ф (х, п) 9ф(х, у) 0х 9х

ео А маи Интегрируя у-не (18), найдемъ: ол) — 2 (п)- 1609 п). мо (19)

Изъ предфльныхъ значенй получимъ:

ф (0, п) = (п) - М (0) = о еше м (20) откуда

К

В) и