Записки Русскаго научнаго института въ Бѣлградѣ
46
поправокъ направлений (1), (2), (3) ... подчиненныя опредфленнымъ условямъ способа наименьшихъ квадратовъ: (1)? -- (2)? - (3)? .....= пышитит
При направленяхъ съ одинаковыми вЪфсами сумма поправокъ на одной станщи равна нулю (съ разными вЪсами сумма ро=0), а слЪдовательно и сумма всЪхъ поправокъ (или [р5]) должна быть равна нулю. И при равныхъ и при неравныхъ вЪсахъ на каждой станщи сумма А; равна нулю,
слЪдовательно сумма всЪхь РА; равна также нулю. Если мы
п въ выражени ХЕ. замфнимъ истинныя ошибки = по-
1 правками (1), (2)... , полученными посл уравниван!я, то это выражен!е также будетъ нулемъ, т. е. ошибка |. основной уравненной стороны равна нулю. Въ дЪйствительности же мы эту ошибку получимъ по форм. (10). ВЪсъ 102. стор. по форм.
1 Е и) т р т Изъ этой формулы ясно видно, что максимальный вЪ съ Ва будетъ соотвфтствовать минимуму >. Если подъ едит А
ницей вЪса будемъ подразумфвать одинъ пр1емъ и зададимся опредфленною суммою пр1емовъ $, напримфръ для нашей сЪти $ = 108, то мы будемъ имфть дЪфло съ опредЪленшемъ относительнаго максимума и минимума. Легко доказывается, что для минимума необходимо услове
А Носоянной В (2) РВ; т Сл5довательно задача сводится къ нахожденю минимума суммы абсолютныхъ величинъь Р опредЪфленныхъ по форм. (7). Оть Ё! мы легко перейдемъ на Рь, т. е. въ нашемъ случаЪ на число пр1емовъ, которыми мы должны измфрить каждое направлеше. Ршенемъ этой задачи въ главномъ занимались и занимаются вышеуказанные ученые, при чемъ нфкоторые изъ нихъ стараются обобщить задачу такъ, чтобы она нашла примЪнен!е въ нфкоторыхъ вопросахъ статики. Съ чисто теоретической точки зря задачу эту вполнЪ рЪшилъ уже Гауссъ 3). Онъ показалъ, что если имЪется
3) С. Е. Сацз$. ТВеома тоЁёиз$ согрогим сое. АгЕ 186 (\Мегке УП, $. 253. АБПапа!. #. М. 4. К. $. 112).