Просветни гласник

80

Исто тако излази и код других бројева. Н. пр.: , 74 = 2.37 ај 22 = 2.11 74 -|- 22 = 2.37 4- 2.11 =(37 +11) 2 = 48.2 = 96. 74—22 = 2.37—2.11 = (37 — 11) 2 = 26.2=52. 57 = 3.19 0ј 42 = 3.14 57-1-42 = 3.19 + 3.14 = (19 + 14) 3 = 33.3= 99. 57—42 = 3.19-3.14 = (19 — 14) 3 = 5.3= 15. . 52 = 2.26 Ђ} 46 = 2.23 52 + 46 = 2.26 + 2.23= (26 + 23) 2=49.2 = 98. 52 — 46 = 2.26— 2.23 = (26 - 23) 2 = 3.2 = 6. На овај начин може се прећи више задатака, па онда да се обрати пажња на природу збирова и остатака који на овај начин постају, т. ј. да ли су и они сродни као и бројеви од којих су постали или нису. Као гато само собом излази, из овога се може извесги ово правило: Кад два број а имају зајвдничког чиниоца, оида је и њиховом збиру и њиховој разлици тај исти број заједнички чинилац. Ако узмемо два броја, који у обичном реду бројаља један за другим долазе, видећемо, да су они свакад међу собом односно прости бројеви, н. пр. 8 и 9, 9 и 10, 10 и 11, 11 и 12, 20 и 21, 21 и 22, 35 и 36, 58 и 59 итд., јер (раетећи за 1) никад немају заједничког броја којим би се дали поделити. III Р КОРЕНУ И ИЗ,ЛОЖИТЕ«ЉУ Видели смо, који су бројеви степене коли. чине. Сад да их све овде изређамо :

4=2 2 , 8 = 2 а 16 = 2 4 32 = 2 5 64=2 6 9 = 3 2 27 = 3 3 81=3 4

јер је 2 2 =4. „ „ 2 3 =8.

2 4 = 16. 2 5 =32. 2 6 =64. 3 2 =9. 3 3 = 27. 3 4 =81.

16=4 2 , јер је 64=4 3 „ „

25 =5 2 36 = 6 2 49 = 7 2 64 = 8 2 81 = 9 2 100= 10 3 Еао што смо напред споменули, корен се зове један између једнаких чинилаца. Радња извлачења корена означава се оваквим знаком ]/, а то није ништа друго до изопачено латинско слово г, а г (гаШх) значи корен.

4 2 =16. 4 3 =64. „ 5 2 = 25. „ 6 2 =36. „ 7 2 =49. „ 8 2 =64. „ 9 2 =81. в 10 2 =100

Као што је сабирању одузимање противна радња, а множењу дељење, скоро је исто тако степеновању противна радња извлачење корена. Јер кад се н. пр. зада 5 2 , онда то значи, да треба подићи 5 на други стенен, т. ј. 2 пут га ста.вити као чиниоца. На тај начин имамо 5 2 = 25. Ако хоћемо да ударимо иротивним путем, онда морамо из 25 извући други корен, а то значи, да ваља потражити из 25 онај број, који дигнут на други степен може дати 25. Такав број може бити само 5, јер 5 2 =25. Тако се по Мочниковој Алгебри тумачи, шта је извлачење корена. Номи се можемо послужитии друкчијим објашњењем. Као што смо видели, корен није ништа друго до један између једнаких чинилаца, у које се један број раствара. Кад се хоће да означи, у колико чинилаца треба разложити један степен, онда се више знака ]/ напише онај број, који казује број чинилаца. Према томе 2 3 4 5 писаће се ]/, ]/, \/, ]/. И тако ће се корени белсжити овако : ]/ 4=2, јер је 4=2 2 , или : 4 = 2.2 V 9 = 3, „ „ 9 = 3 2 , „ 9 = 3.3 2 У 25=5, „ „ 25 =5 2 , „ 25=5.5 1/49 = 7, „ „ 49 = 7 2 , „ 49 = 7.7 У 8 = 2, „ „ 8=2% или : 8=2.2.2=4.2=8 У27=3, „ „ 27=3 8 , „ 27 = 3.3.3 = 9.3 = 27 3 ]/64=4, јер је 64=4 , ила: 64=4.4.4=16.4=64 4 У 16=2, јер је 16=2 4 ,или: 16=2.2.2.2=4.2.2=8.2=16 4 ]/81=3,јерје 81=3 4 , или:81='3.3.3.3=9.3.3=27.3 - 81 у 16=4, јер је 16 = 4 2 , или : 16=4.4 у 64=8, „ „ 64 = 8 2 , „ 64 = 8.8 1/81=9, „ „ 81 = 9 2 , „ 81=9.9 У 36=6, „ „ 36 = 6 2 , „ 36 = 6.6 У 32 = 2, „ „ 32 = 2 5 , „ 32 = 2.2.2.2.2 Кад се рачуна с другим кореном, уобичајено је, да се изложитељ 2 никг.ко не нигае. И тако пигае се само овако : ]/4, ]/16, ]/64 итд. Други се степен зове друкчије јога и кв&дратни стеиен.