Просветни гласник
117
Задаци, које наведосмо, не морају бити свакад тако прости и за себе, већ и удружени с којим чиниоцем или делитељем. Према томе нека се реше ови задаци : 5 3 .2=х 7.у 3 = б6 12.2 г = 48 3'.3—х 7.у 2 = 175 5.2 г =40 6 2 .2 = х 2. у 2 = 7 2 9.3 г =81
=х
2.7 2 4.2 3 =х 10.3 2 =х 13.2 3 =х 15.2 2 =х
3.у 2 =12 4.у 3 =32 5.у 2 =100 9.у 3 = 72 5.у 4 =80
5.4 г =80 3.5 2 = 75 3х=3 2 4х = 4
3
' = 26
Да објаснимо по један и од ових примера: а. Н. пр. Д.2 :, =х. То значи: колики ће изићи резултат, кад се 2 подигне на трећи степен и то увелича 4 пута ? (4.2 3 = 4.2.2.2 = 32;х = 32). Или то исто у примеру : У једној соби има 2 прозора. Сваки је прозор од 2 крила. На сваком крилу има по два окна. У једној кући има 4 такве собе. Колико је ту свега окана ? б. Н. нр. 7.у 2 =175. То значи : који је то корен, који треба 2 пут ставити као чиниоца, и после тога она.ј производ (степен) који изиђе увећати 7 пута, иа да да сгепен 175? (у=5, јер је 175:7 = 25, а у 2 да буде равно 25, мора бити 5, јер је 5 2 = 25, а 25X7=175). Или на иримеру : Један човек има 7 кутија и у њима 175 лимунова. Свака је кутија преграћена на неколико преграда и у свакој је прегради подједнак број лимунова. На колико је преграда нреграћена свака кутија ? в. Н. пр. 5.4 г = 80. То значи : колико нута ваља ставити 4 као чиниоца, па да тај производ, пошто се увећа јога 5 пута, да стенен 80 ? (Почем само 16 помножено с 5 даје 80, то и 4 г мора бити =16. Према томе је 2=2, јер 4 2 =4.4 = 16). У иримеру : Има 5 кавеза; у сваком кавезу по 4 гнезда, и у њима свега 80 тичијих јаја. По колико је тичијих јаја у сваком гнезду ? г. Н. пр. 3х=3 4 . То значи: који је то број, који 3 пут увећан даје степену количину З 4 ? (Почемје3 4 =81, то јеиЗх=81. Кад Зх износи 81, онда једно х износи 81 ! 3 =27. Дакле је х = 27). У иримеру : У мојој кући има 3 собе ; у свакој соби по 3 прозора; на сваком прозору по 3 окна разбијена; за свако окно има да се плати по 3
грогаа. У кући мога брата има да се плати за разбијене прозоре 3 пут мање но код мене. Колико је то ? д. Н. нр. 7=2\ То значи : који је то број, од кога трећи део износи 2 6 ? (Почем је 2 6 =64, то х мора бити 3 пут веће од 64, т. ј. х = 64.3 = 192). Или у овом иримеру : У мене има 2 винограда; у сваком винограду по 2 куће; пспод сваке куће по 2 подрума; у сваком подруму по 2 преграде; у свакој прегради по 2 казана; у сваком казану може да се испече од једном по 2 акова ракије. То, што се у мене може од једном ракије да испече, само је трећи део од онога што се може од једном да испече у виноградима мога сгрица. Колико је то? (2 винограда по две куће =4 куће; 4 куће но 2 подрума =8 подрума; 8 подрума по 2 преграде =16 преграда; 16 преграда по 2 казана =32 казана; 32 казана по 2 акова =64 акова. Кад је ово тек трећи део од онога гато је у стрица, онда је у стрица 64X3 = 192 акова). VI ОПШТИ ОБ<ЛИК ПРОИЗВОДА Кад се овако од прилике, као гато је довде изложено, пређе сав овај материјал, који се местимице знатно прогаирити и особито задацима и примерима још вигае објаснити даје, онда ће ученик бити на чисто с иојмовима, који овде сваки час долазе, а ти су : степен, корен и изложитељ. Но довде се све готово радило с особеним бројевима. Сад пак можемо приетупити и тако званим општим бројевима, јер је прелаз довољно припремљен у досадањим вежбањима. Тегакоће никакве нема, да се особени производи претварају у опште. Словима латинске буквице бележе се сви чиниоци бројева почев од 1 иа на вигае. Кад има да се означи који просг број, онда ће се то учинити словом а. Ако се неки број састоји из једнаких чинилаца, онда ће се сваки тај број обележити с а. Тако н. пр. 9 = 3.3=а.а=а 2 . Овде дакле а значи 3. Или : 8 = 2.2.2=а.а.а=а 3 . Овде дакле анезначиЗ, већ 2. Или : 16 = 2.2.2.2=а.а.а.а= а 4 . И овде дакле а значи 2. Према томе, кад год нам се зада н. пр. а 3 , онда то значи, да се један број (н. пр. 5 или 7 16