Просветни гласник

157

ђ. 96 2 = (90+6) 2 =(а,10+1)) 2 = =аМ00 + 2а1).10+1) 2 =9216. 5. Из доеадањег рада види се двоје : прво, да су општи бројеви свуда једни исти, а особени бројеви могу бити различни; и друго, да се квадрат првог члаиа увек свршава с две нуле, да двогуби производ има на крају свакад 'једну нулу, а квадрат другог члана да нема ни једне нуле на крају, (разуме се само у оним случајима, кад су у задатом броју обе ци®ре од значења, а није нула на крају). Према овоме могу се решити ови задаци: а. 21 2 = а 2 = 20 2 = 400 аћ -ј- 2а1) = 2.20.1 = 40 + I) 2 = I 2 = 1 ~1Т 2 = (а+10 2 = 441 б. 35 2 = а 3 = ЗО 3 = 900 ^ + 2ађ = 2.30.5= 300 + 5 2 = 25 = 25 35 2 — (а+1)) 2 = 1225 в. 78 2 = а 2 = 70 2 = 4900 аГ> + 2ађ = 2.70.8 = 1120 + ђ 2 = 8 2 = 64 78 2 +(а+])7 = 6084г. 99 2 = а 2 = 90 2 = 8100 аћ + 2а1) = 2.90.9 = 1620 + ђ 2 = 9 2 = 81 99 2 ^(а+ђ) 2 = 9801 6. Како приликом сабирања нуле на крају сабирака не ремете величину збирова од осталих цишара, то се оне могу са свим и изоставити , и онда ће горњи задаци изгледати овако: а. 21 3 = а 2 = 2 3 = 4 . . аГ + 2аћ =2.2.1= . 4 . + = 1* = . . ! 21 2 =(а+1)) 2 " = 441 б. 35 2 = а 2 = З 2 = 9 . . "аћ + 2а1) = 2.3.5 = 30 . + = 5* = . 25 35 3 =(а+1)) 2 =1225

в. 78 2 = а 3 = 7 2 = 49 . . *аћ + 2ађ = 2.7.8 = 112 . 2а1) = 8 2 = .64 78 3 =(а-ј-1)) 2 = 6084 2. 99 2 = а 3 = 9 2 = 81.. ~аЂ + 2а1) = 2.9.9 = 162 . + 1з 2 = 9 3 = .81 99 3 =(а+ђ) 2 = 9801. 7. Почем 21 3 износи 441 , и почем је број 21 састављен из два члана (20+1), то и у степену, у коме се налазе оба дела подигнута на квадрат , мора бити два дела, т. ј. 400 + 41. Први члан, 400, представља квадрат првог члана, а у другом члану, 41, налазе се удвојен први члан помножен с другим и квадрат другог члана. — Исто тако и степен 1225 може се поделити на две класе. У прву ће доћи 12 (т.ј.1200) у другу 25. Прва класа представља квадрат првог члана (30) с неким вишком. (Овај вишак долази услед даљег рада, т. ј. множења удвојеног првог члана с другим, нарочито у оним случајима , кад је на месту јединица а и десетица која повећа циора, јер оне умножене међу собом и с удвојеним производом морају дати у производу више од стотине, а ово сабрано с производом од квадрата првог члана мења облик првом сабирку). У другој класи налази се само квадрат другог члана ; (но то не мора бити свакад тако). — У степену 6084 има такође две класе. Прва класа (60, т.ј. 6000) представља квадрат првог члана с неким вишком (који је дошао од удвојеног производа првог и другог члана), а друга класа (84) представља квадрат другог члана такође с неким вишком (који је дошао такође од удвојеног производа првог и другог члана). Еао што се види, у степену ее распоређује удвојени производ од првог и другог члана и на квадрат првог члана и на квадрат другог члана. И тако видимо, да се сваки квадрат двоциФреног броја може поделити с десна на лево у две класе. У првој класи (с лева на десно рачунајући) налази се — не гледајући на вишкове — а 2 , т. ј. квадрат првог члана, а у другој је класи а и ђ, т. ј. удвојени производ од првог и 21