Просветни гласник

156

О ИЗВЛАЧЕЊУ КВАДРАТНОГ И КУБНОГ ^ОРЕНА (НАСТАВАК)

IX КАКО СЕ ДОСАДАЊИ РАД ПРИМЕЊУЈЕ НА ОБИЧНЕ БРОЈЕВЕ Да би се видело, како број ци®ара у квадрату зависи од броја ци®ара које чине корен, ми ћемо иодизати на квадрат редом све бројеве од 1 до 9 и за тим неке од 10 од 100 итд., пазећи нри "вом последњем. да узимамо и најмање и највсће цифре. Сав рад вргаићемо испрва простим множењем. А. ПОДИЗАЊЕ НА КВАДРАТ 1. Ако про1)емо редом све бројеве од 1 до 9, онда ће њихови квадрати бити: Г = 1; 4 2 = 16; V = 49 2* = 4; 5 2 = 25 ; 8' 2 = 64 З 2 = 9; 6 2 = 36 ; 9 2 = 81. Као што се види, најмањи је квадрат 1 а највећи 81. Исто тако види се одатле и то, да корен од једне циФре, кад се подигне на квадрат, даје у производу (степену) једну или две циФре. Обрнута радња биће: у 1 = 1; У16 = 4; ]/49 = 7 "ј/4 = 2 ; ]/25 = 5; ]/64 = 8 \/9 = 3; У36 = 6; ]/81 = 9. 2. Ако прецемо неке бројеве од 10 до 99, имаћемо ове квадрате. 10 2 = 100; 25 2 = 655; 32 2 = 1024 ; 81 а = 6541 11®= 121; 26 2 = 676; 43 2 = 1849; 89 2 = 7921 12 г = 144; 27 2 = 729; 54 2 = 2916; 92 2 = 8464 19=361; 31 2 = 961; 75 2 =5625; 99 2 = 9801 Исто тако излазе ови квадрати: 20 2 = 400; 30 2 = 900; 40 2 = 1600; 50 2 =2500; 60 2 = 3600; 70 2 =4900; 80 2 = 6400; 90 2 =8100. Еао што се види из овстх примера, корен од две циФре, ка-д се подигне на други степен, даје производе од 3 или од 4 ци®ре. До броја ЗГ закључно излазе у производу по три ци®ре, а од броја 32 2 до 99 2 долазе по четири ци®ре. 3. Ако пређемо неке бројеве од 3 ци®ре, имаћемо ове квадрате :

а. 100 2 = 10.000; 200 2 = 40.000 300 2 = 90.000; 400 2 = 160.000; 500 2 = 250.000 600 2 =360.000; 700 2 =490.000; 800 2 =640.000 900 2 = 810.000.

б. 101 2 =

10.201 ;

280 2 = 43.264

102 2 =

10.404;

315 2 = 99.225

II и о

11.881 ;

316 2 = 99.856

125 2 =

15.625;

317 2 = 100.489

199 2 =

38.601 ;

444 2 = 197.136

586 2 =

343.396

622 2 =

386.885

75 6 2 =

571.536

824 2 =

678.976

999 2 =

998.001.

Као што се види из ових задатака, други корени од 3 циФре излазе у квадрату с 5 и са 6 циФара. До броја 316 2 закључно излазе степени од 5 циФара, а од 317 2 излазе степени од 6 ци®ара. 4. Све бројеве, које смо у овом одељку имали да подижемо на други степен, подизали смо на тај степен множећи их саме међу собом; но ако узмемо за образац општу Формулу, онда ћемо друкчије поступити. Н. пр. а. ЗГ = (30 + 1) 2 = (а.10+1)) 2 = аМ0 2 + 2ађ.10 -ј-1) 2 = ЗМ0 2 +2.3.1.10 + Г = 9.100+ 6.10+1 = 900 + 60 +1=961. б. 32 2 = (30 + 2) 2 = (а.10+ђ) 2 =а 2 .10 2 +2ађ.10 +ђ 2 =3 2 .10 2 +2.3.2.10+2 2 = 9.100+ 12.10 + 4 = 900 + 120 +4 = 1024. в . 44 2 =(40 + 4) 2 =(а.10+1>) 2 =а 2 . 100+ 2ађ.10 +Г =4 2 . 100+ 2.4.4.10+4 2 = 16.100+ 32.10 +16 = 1600 + 320+16 = 1936. г. 65 2 = (60 + 5) 2 =(а.10 + ђ) 2 = =а 2 .100 + 2а1)Л0+1) 2 =4225 д. 78 2 =(70 + 8) 2 =(а.10+1)) 2 = =;а 2 .100=2а1).10+1) 2 = 6084