Просветни гласник
159
диница. Што та разлика између 1Р и 21 2 износи 320, аизмеђу 12 2 и 22 2 износи 340, а између 13 2 и 23 2 износи 360, између 14 2 и 24 2 380, између 15 2 и 25 2 400 и т.д., све по 20 јединида јаче, томе је лако наћи узрока у самом саставу бројева. Тако н. пр. 20 2 и 21 2 разликују се у томе, што код првог броја има тако рећи само један члан, а код другог има: 20+1. Ово кад се дигне на квадрат, мора дати и удвојен први члан помножен с другим. Како је на месту јединица 1, то ће остати непромењен удвојен први члан. За то разлика износи само20 јединица; а тако остаје и за даље бројеве с јединицом 1, почем је разлика између сваке претходне и потоње десетице само у 10, које удвојенодаје 20. — Разлика између 12 2 и 22 2 мора износити 340, за то што на месту јединица стоји 2, а кад се с 2 увећа удвојени први члан (десетица), онда мора изићи 40, а не 20. Исто тако разлика између 13 2 и 23 2 и ЗЗ 3 и 43 2 и т. дмора износити 360, јер удвојени први члан помножен с другим (јединицама) мора дати (2X10X3) 60. На тај начин објашњавају се и остали други степени од поменутих бројева. 8. Да пређело на троцвдрене бројеве. Нек је задато н. пр. 125, 264 и 305 да се подигне на квадрат. а. 125 2 = (100+20 +5 ) 2 = (а.100+ђ. 10+ с) 2 аГс = [(100+20)+5] 2 — [(а.100+1з. 10)+с] 2 = (аЛОО + ћ.10) 2 +2(а.100+1з.10)с+с 2 Ако у другом члану узмемо, да је: (а.100+1).10) = В, онда ћемо имати : = (а. 100 +ђ.10) 2 + 2Вс + с 2 = а 2 .100 2 +2а1).100.10+1) 2 Л0 2 +2Вс+с 3 .
125 2 а)зс
И тако излази : = а 2 Л00 2 =1 3 Л 00 2 =10.000 +2аћ.100.10=2.1.2.100.10 = 4000=2В=2Л 00.20 + ђ 2 Л0 2 = 2 2 .10 2 = 400 + 2Вс=2(1.100+2.10)5= 1200 *+ с 2 = 5 2 = 25 125 2 =(а+ђ+с) 3 = 15625 6. На исти начин решићемо и други задатак. Сало нуле на крају нећемо иисати, већ ћемо сваки члан који долази номицати за једно место на дееио. И тако ће изгледати задатак : 264^= (200+60 +4 ) 2 = (а. 100+1з. 10 +с) 2 =[(200 + 60)+ 4] —[(а.100+1).10)+с] Ј = (а.100+1>.10) 2 +2Вс+с 2 = (аМ00 2 +2а1).100.10 +1 ) 2 .10 2 +2Вс +С2
И тако ће бити : Ј64 2 = а 2 .100 2 = 2 2 100* =40000= 4 аћс +2аћ.100.10= 2.2.6.100.10= 24000= 24 . . . + 1зМ0 2 = 6М0 г = 3600= 36.. (в = 2оо +бо)-|_ 2Вс = 2.2.60.4 = 2080= 208. + с 2
= 4 2 =
16=
16
264 2
(а + 1)+с) Ј
= 69.696=69.696
в. Трећи задатак , који има 0 на месту десетица, решава се овако : 305 = (300+0 +5) = (а. 100+1). 10 + с) 2 =[(300+0)+5] г =[(а.100 + 1).10)+с] 2 =(а.100+1).10) 2 +2Вс+с 2 а 2 .100 2 +2а1).100.10+1) 2 .10 2 +2Вс+с 2 И тако ће бити : 305 2 = а 2 .100 2 = 3'.100 2 = 90000 =9 аћ(Г+ 2а1»Л00.10 =2.3.0.100.10= 0 =.0... Вс+ ђ 2 .10 2 = 0 2 .10 = 0 =... 0. + 2Вс = 2.300.5 = 3000 = . 300 . 4- с 2 = 5 2 = 25 = . . . 25
305 2 = (а+ђ+с) 2
= 93025 = 93.025.
9. Да пређемо неколико иримера иодизања на квадрат с бројевима, у којих су нуле на крају
100 2 аћс
+
а 2 2а1)
1 . 0
Вс
+
I) 2 =
. 0
+
2Вс =
. 0
+
с 2 =
. 0
100 2 =
-(а+1з+с) 2 =
10.000
б. 200 2
=
а 2 =
4
ађ с
+
2а1) =
. 0
Вс
+
I) 2 =
.0
+
2Вс =
. 0
+
с 2 =
. 0
200 2
= (а+1)+с) 2 =
40.000
в. 300 2
=
а Ј =
9
ађ с
+
2а1) =
0
Вс
+
с 2 =
0
+
2Вс =
0
+
с 2 =
0
300 2 (а+1)+с) 1 = = 90.000