Просветни гласник

160

г_ 800 2 = а 2 =64 ађс + 2ађ = 0 Вс + 1)2 = о + 2Вс = 0 + с 2 = 0 800 2 (а—(- 1з—ј-с) 2 =-- 640.000 Из ов! Х примера види се ово : Кад има да се иодиже на квадрат неки број, у кога су нуле на крају, онда се само цифре од значења иодигну на квадрат, и том се квадрату дода два иут онолико нула,, колико их има у задатом броју. Даље се види из наведених нримера , да се други стеиен од 5 и 6 цифара може разделити с десна на лево у три класе и да у сваку класу дођу ио две цифре. При том се може десити, да у прву класу (с лева на десно) не дође више од Једне ди®ре. Јер у последњој је класи а, 5 и с, у средњој је а и ћ, а у првој је само а. 10. Најпосле ћемо у кратко прећи подизање четворочланог броја на други степен. Н. пр.: (а+ђ+с+Ј) 2 = [(а+1) + е)+(3]» = (а+1)+с) Ј +2(а+1) 4 с)(1+(1 2 =[(а+1з)+с] 2 +2 (а+1) -|- с)(1 -|- <1 5 =(а+ђ) 2 +2(а+1>)с+с' 2 +2(а+1)+с) <1+(1 2 =а 2 + 2а1)+1) 2 +2(а+1))с+с 2 + 2(а+1)+с)<1+1) Ј Ако узмемо, да је (а+ћ)=В, а (а+5+с)=С ; онда ћемо имати : (а+1)+с+(1) 2 =а 2 +2а1)+1) 2 +2Вс+с 2 +2Ш+(1 2 В представља први и други члан (т. ј. хиљаде и стотине), а С представља први , други и трећи члан (т. ј. хиљаде, сто^ине и десетице). Према овом обрасцу поступићемо у разрегаавању задатака огако: а. 2345* = (2000 -Ј -300+40+5)* = ~а1)сс1 = а г = 2000 2 =4,000.000 = 4 ТзссГ +2аћ= 2 2000.300 =1,200.000 = 12.... "(М +1з 5 = 300 2 = 90.000- .9... + 2Вс=. 2(2000+300)40 = 184.000= 184.. + с 2 = 40 2 = 1.600= 16. +2С<1 = 2(2000+300+40)5 = 23.400= 2340. +<1 2 = 5 2 = 25 = 25 2345 2 = (а +1з+с+а) 2 = 5,499.025.

б. Почем хиљаде подигнуте на квадрат дају милијуне или и десетице од милијуна, то можемо обичним множењем наћи квадрате редом за ове хиљаде: 1000 2 =1,000.000; 4000'=1 6,000.000; 7000' ! =49,000.000 2000 2 =4,000.000; 5000^=25,000 000; 8000'=64,000.000 3000 2 =9,000.000; 6000 '=36, 000.000; 9000 2 =81,000.000 в. Почем хиљаде и стотине дају у квадрату јединице и десетице од милијуна и стотине хиљада, то можемо само прве две циоре од значења подићи на квадрат и на крају додати по четири нуле. И тако ћемо имати н. пр.: 2200 2 =22 г стот.=4,840.000; 3200'=32 2 стот.=10,240 000 2500 2 =25 2 , =6,250.000; 8800 2 =88» , =77,440.000 г. Кад су задате хиљаде, стотине и десетице, онда се може радити само с 3 ци®ре и па крају додати по две нуле. Н. пр.: 2640 3 =264 2 десет. = 2 00 3 4-2.200.6060 2 -ј2.260.4-ј-4*=40.000+24.000-|-3600-}-2080+16 = 69.696 стот. = 6,969.600 1230 2 = 1,512.900;4580 2 =20,976.400; 6570 2 =43,164.900 Осем овога нека се реше јотп ови задаци : 154 2 ; 222 1 ; 317 2 ; 459 Ј ; 823 2 ; 957 2 ; 1234 2 ; 2305 2 ; 3062 2 ; 4008 2 ; 5 0 70 2 ; 4825*; 5011»; 6232 2 ; 7052~. 11. И тако можемо поставити ово правило за подизање обичних бројева на други степен : Ваља узети ирво квадрат ирве цифре, за тим удвојени ироизвод од ирве и друге цифре и најиосле квадрат друге цифре. Ако се задати број састоји из 3, 4, 5 и т. д. цифара, онда ће се најаре ирве две за тим ирве три, иосле тога ирве четири и т. д. цифре увек сматрати као један број (члан), иа ће се то — ио свршеном квадрату друге цифре — увећати два иут и умножити с треЛом, четвртом, иетом и т. д. цифром , и најиосле узимаНе се редом квадрат од треће, четврте, иете и т. д. цифре. Резултати се имају један исиод другог иотиисивати тако, да сваки иотоњи буде за једно место на десно даље од иретходнога.