Просветни гласник

161

В. Ј1одизање на тре-ћи степен Кад има неки број, да се подигне на трећи степен, онда то значи, да се има три пут ставити као чинилац, т. ј. три пути (тачније: два пут) сам са собом помножити. Степен, који отуда изиђе, зове се куб тога броја, а сам тај број јесте кубнп корен. 1. Најпре ћемо прећи редом све бројеве од једне циФре:

1 3 =3 2 3 =8

з 3

Г^см II

5 3 =

125

7 3 =343

4 3

СО II

6 з =

216

8 3 =512

9з=729

2. Ако се из ових степена извуче трећи корен, онда ћемо добитп бројеве, који предсгављају корене: У 1=1 ]/27 = 3 ]/125=5 ]/343 = 7 ]/729=9 1/8=2 ]/64 = 4 1/216=61/512=8 — 3. Еао што се из примера под 1 види, најмањи је куб 1, а највећи је 729, а међу тим сви су постали од јединица, т. ј. од једне ци®ре. И тако, кад се једноцифрени број иодигне на трећи стеиен, излази у резултату куб с једном цифром или с двема или с трима цифрама. 4. Да пређемо чисте десетице у трећем степену: 10* = 1000130» =- 27.000! 50 3 = 125.000170 3 = 343.000190» = 729.000 20 :Ј = 8000140' = 64.000160 3 = 216.000180® = 512.0001 — - Из овога се види, да се куб двоцифреног броја састоји из 4, 5 или 6 цифара. (До 20 5 излазе 4 ци ®ре, до 40 3 излази 5, а одатле по 6 циФара у кубу). 5. Да прегледамо и кубове чистих стотина. Иочем стотине, подигнуте на трећи степен дају милијуне — јер 100x100 =10 .000; 10 .000x100= 1,000.000, — то ће и кубови бити или у јединицама, или у десетицаиа или у стотинама милијуна : 100'=1,000 000ј300з=27,000.000 200 3 =8,000.000 400 г, =64,000.000 7 00 3 =3 43,000.000 800 3 =512,000.000 900 3 =729,000.000 И тако је јасно, да куб троцифреног броја има или 1 или 8 или 9 цифара. 6. Ако бисмо тако продужили с бројевима од 4 циФре, имали бисмо у њиховом кубу или 3 пут толико циФара, т. ј. 12, или 3 пут толико мање

500 3 =125,000 000 600 3 =216,000.000

1, т. ј. 12 —1 = 11 циФара, или 3 пута толико мање 2 ци®ре, т. ј. 12—2 = 10 циФара. У опште дакле можемо рећи : ма колико цифара било у ком броју, у кубу ће изићи или три иут толико цифара, или три иут толико мање 1 или три иут толико мање 2 г\ифре. И тако : куб броја од п цифара биће састављен или од Зп цифара или од (Зп—1) или од (Зп—2) цифара. 7. Да подигнемо на трећи степен неколико двоциФрених бројева : а. 31 2 = (а.10-ј-1)) 3 =а 3 .10 3 +За 2 ћ. 10 2 -|-Заћ 2 .10 -Ј-ђ 3 б. 45 3 =(а. 10+Ј)) 3 =а 3 .1000+За 2 ђ. 100+Зађ 2 .10+ђ 3 в. 96 3 =(а. 10+1)) 3 = а 3 ,1000+ За 2 ђ. 100+Зађ 2 .10+1» 3 На овај начин нека се пре!;у и ови задаци: 17 3 ; 22 3 ; 32 3 ; 42 3 ;55 3 ; 65 3 ; 75 3 ; 83 3 ; 93 3 ; 27 3 ; 49 3 ; 58 3 . 8. Из свега овог рада види се: Особени бројеви могу се мењати, како се хоће, а оишти бројеви остају увек иодједнаки. Исто тако види се из изложеног рада за двоци®рене бројеве још и ово: куб ирвог члана завршује се с три нуле; троструки ироизвод од квадрата ирвог члана и од другог члана завршује се с две нуле; троструки ироизвод од ирвог члана и од квадрата другог члана завршује се с једном нулом, а куб другог члана нема никаквих нула на крају. Према томе нека' се реше ови задаци: а. З1 3 = а 3 =30 3 = 27.000 аћ +3а 2 1)=3.30 2 .1 =2.700 +3а1) 2 = 3.30.1 2 = 90 + 1) 3 = 1 3 = 1

31 3 =(а+1))з

29.791

б. 45 3 = а 3 = 40? = 64.000 ађ+3а 2 1) =3.4015= 24.000 + 3а1) 2 =3.40.5 2 = 3.000 + ђ,= 5 8 = 125 45 3 = (а+1.) 3 = 91.125 в . 75 3 = а 3 = 70 3 = 343.000 ађ +3а 2 ђ=3.70 2 .5= 73.500 +3а1) 2 =3.70.5 2 = 5.250 + 1)' = 5 3 = 125 75^= (а+1)) 3 = 421.875