Просветни гласник

205

Кад би се овако израдио и удесио како ваља, онда не би било нотребно мењати и „поправљати" сваке године. Не велимо да мора остати за веки свето и непроменито. Али велимо: треба га ос: авити и иустити иеколико година, нек живи, па кад се иживи, кад се виде и ироуче мане, онда нека се иоирави у истини , али не да се још—горе иоквари. На тај начин би и државна штампарија имала и мало економије у окоме послу, а што је најглавније, избегла би се још једна велика незгода по школама. У свакој школи има данас по неколико издања. Напред смо показали да су сва

различна, и да ни два нисуједнака. Нема ни једне стране, где би било у снима све једнако. И помислите 50—60 оних малих црвића с овом првом књигом, па да четвртина има прво издање, друга четвртина друго, трећа треће, а четврта, макар и највећа, четврто издање , и кажите ми, какав ће бити посао ? Завргаујући овај свој ре®ерат да пожелимо : да оеновне школе боље започињу наше образовање а — буквар њих ! ј!. ЈЈ\ иодраговитл .

О ИЗВ<ДАЧЕЊУ КВАДРАТНОГ И КУБНОГ КОРЕНА (НАСТАВАК)

Б, ИЗВЛАЧЕЊЕ КОРЕНА I р ИЗВ«5АЧЕЊУ КВАДРАТНОГ КОРЕНА а. Извлачење корен а из иотиуних квадрата Врло мало има бројева, који су потпуни квадратни бројеви. Тако из пре^ашњег рада знамо, да је н. пр. 1 2 =1; 2 2 = 4; 3 2 =9; 4 2 = 16. итд. Према томе јасно је, да су само бројеви 1, 4, 9, 16, 25, 36 итд. потпуни квадрати, а сви други бројеви, као: 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11 итд. не могу бити потпуни квадрати. И тако ако замислимо два броја, који долазе један за другим, онда ћемо обележити један с а а други с а-|-1. Ако подигнемо на други степен један и други број, ми ћемо имати: а 2 = а 2 (а-ј-1) 2 = а 2 + 2а+1. Врој а мањи је од броја (а -\-1) за 1 јединицу, а разлика измећу а 2 и {а-\-1) г износи (2а-\-1) јединица. По томе сви бројеви, који су измећу а 2 и а г -\-2а-\-1, нису квадрати. Тако је н. нр. 6 2 =36, а (6+1 ) 2 =36+12+1 = 49. Почем је (6 +1 ) 2 =49, то је квадратни корен из 49 управо 7, а из 36 = 6. Према томе сви бројеви, који су измећу 36 и 49, нису корени у целим бројевима: но исто тако нису ни у разломцима. Јер ако бисмо узели н.пр. ]/42,

ми биемо имали за корен 6 с неким разломком, н.нр. јј- Онда би било : 42 = 6 2 +2.6.™+^ 2 или: ,о 42—36 + 1 ^ , +^1 п 1 п 2 Кад се од једне и друге сгране одузме по 36, онда остаје : 42 — 36 = 36 — 36 + 12 ™+5 п '

Кад се и једна и друга страна помножи с п, биће: 6II = 12 ш + „ Кад се одузме 12 т од једне и од друге стране, биће: « _ 1 9 О п 1 — п Број који је представљен у изразу 6п—12 т , . т 1 мора бити цео броЈ, а - п , као што се види, разломак је. Из носледње једначине види се, да цео број мора бити раван неком сведеном разломку. Почем не може никако бити, да је Ш 2 6п — 12т = то не може бити ни : т® 6и = 12т + ~п, нити па;: п 12т I 6 = - па према томе ни : 42 = 36 + - т +- т2 2 ' п 1 п 2 *