Просветни гласник

II М С Т В I' А Ј Л О М Ц И

•8 4

на тридееетине, јер кад ее евака цетина од целине нодели на 6 једнаких делова, а исто тако и кад се свака шестина подели на 5 једнаких делова, излазе тридесетине. Или краће : 30 је такав број у коме се и 6 и 5 налази без остатка). 8. Нађите најмање заједничке именитеље за: четвртине, шестине и осмине. (24-тине). петине, трећине и четвртине, (60 тине). четвртине, петине и осмине. (40-тине). 9. Доведите на најмањи заједнички именитељ: 2/ 3/ 4/ т* 5; '3? /4> '5 И /6* [Трећине се дају довести на шестине, али се од четвртина и петина не дају начинити шестине. — Четвртине и петине доводе ее на дваеетине ; али од трећина и шестина не праве се дваестине. — Петине и шеетине доводе се на тридесетине. И трећине се могу довести на тридесетине; но од четвртина не могу се начинити тридесетине. Трећине и четвртине доводе се на дванаестине. На дванаестине се дају довеети и шеетине; но од петина се не праве дванаестине. Петине и дванаестине доводе се на шездесетине. На шездееетине се дају довести и трећине и четвртине и петине и шеетине. 60 је дакле најмањи заједнички иленитељ за задате разломке. Према томе треба их све довести на шездесетине. Ва 2 / 3 треба 4 %о; за 3 / 4 треба 45 / 60 ; за 4 / 5 треба 48 / 60 ; за 5 /„ треба 50 / 60 ]Писмени рад Према објашњењу за усмени начин изналажења најмањег заједничког именитеља лако је онределити начин писменог рада. 1. Нек је задато да се доведу на најмањи заједнички именитељ ови разломци: 2/ 4 5' 3 тг 7/ /ЗЈ ' 5 Ј ;6 Ј /& ■" 114* Да бисмо видели, који ее делови на које дају довести, иеписаћемо све именитеље у један ред : 8. 5, 6, 8, 12. Трећине ее дају довеети на шестине, а ове на 12-тине. Према овоме о трећинама и шестинама не треба више рачуна водити. Петине и дванаеетине доводе се на шездесетине ; но на 60-тине не дају се довести оемине. Осмине и 60-тине доводе се на 120-те делове. Итакоје120 најмањи заједнички именитељ за горње разломке.

Или друкчије: Растворимо сваки именитељ на чиниоце, па ћемо добити : 3 ; 5 ; 3X2 (= 6); 2x2x2 (= 8); 3x2x2 (= 12). У свима овим раствореним чиниоцима има више заједничких бројева (мера), које ћемо изоетавити, да бисмо добили што мањи заједнички именитељ. Заштобисмо н. пр. од трећина правили 18-тине (т. ј. трвћине и шестине доводили на 18-тине — или множили именитељ првог разломка (3) с именитељем трећег разломка (3x2) — ), кад можемо еаме трећине довести на шестине ? Према томе с<} може дакле изоставити именитељ првог разломка, јер га има већ у именитељу трећег разломка. Исто тако зашто да множимо 6 са 8 (или 3x2 са 2x2x2), т. ј. зашто да шестине и оемине доводимо на 48-мине, кад се то даје довести на 24:-тине ? Према овоме можемо и из именитеља трећег разломка изоставити 2, кад га већ има у у именитељу четвртог разломка. Из истих разлога нећемо 8-мине и 12-тине доводити на 96-тине, веК на 24 -тине т. ј. из именитеља четвртог разломка изоставићемо два иут чиниоца 2. Најпосле од 6-тина ћемо начинити 12-тине (а не 72-ге делове); за то ћемо из именитеља трећег разломка изоетавити и чиниоца 3. И тако остају само ови чиниоци : 5 (именитељ другог разломка); 2 (остатак од четвртог именитеља) и 3x2x2 (сав пети именитељ). 5х2хЗ><2х2 = 120. Дакле је 120 најмањи заједнички именитељ. Кратким начином врши се тај рад овако : Превуку се цртом они именитељи, који се као мањи налазе у другим (већим) без остатка. За остале се изналазе заједничке мере, које се издвајају на страну. Оно, што не може више да се дели, номножи се међу собом, и тојенајмањи заједнички именитељ. Дакле ако останемо при горњем примеру биће овако : 8, 5, в, 8, 12 I р 3 2x2x5x2x3= 120. Сад треба еве делове довосги на 120-тине. Меето 2 |, имаћемо 80 | 120 , почем од целине која је подељена на 120 једнаких делова, долази на 1 / 3 4 «/,. 20 а на 2 ј 3 долази 80 | 120 . Ово се механички ради овако : подели ее заједнички именитељ евакии старим именитељем и ко-